Finite Group Databasebeta

← #27369625

Subgroups — #27369625

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284776C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810961—21no—
23#16810948—21no—
24#16810947—21no—
25#16810947—21no—
26#16810920—21no—
27#16810920—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810783—21no—
37#16810770—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41#16810721—21no—
42C4×#11719913—21no—
43C4×D424—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D53—21no—
47C8×C22⋊D53—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810675—21no—
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133205—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133174—21no—
90C42×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322D411yescharacteristic
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—81no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53#4111yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—42no—
183#11719924—42no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203D424—42no—
204#11719913—42no—
205C8×D53—81no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53#12111yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238D212#13512yes—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—81no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—81no—
246Dic106#13512yes—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19419—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12111yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282#3228—531no—
283#3116—531no—
284#3106—531no—
285#2988—531no—
286#1682—531no—
287#1681—531no—
288#1678—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1675—531no—
292#1672—531no—
293#1671—531no—
294#1572—531no—
295#1551—531no—
296#1542D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—41no—
298C2×C53#304611yescharacteristic
299C2×C53#305011yescharacteristic
300C2×C53#306811yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—161no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532—531no—
305C4×#41—531no—
306#500—531no—
307#498—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#482—1061no—
314#478—1061no—
315#478—1061no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#462—531no—
321#461—531no—
322#460—531no—
323#459—531no—
324#452—1061no—
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328#441—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4—1061no—
336#432—531no—
337#431—531no—
338#431—1061no—
339#431C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—1061no—
341C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#125—21no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—21no—
385#117—531no—
386#117—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—531no—
422C22⋊C8—531no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—4242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4#1171994511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452Q16—2122no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—2122no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—4241no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—41no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42#1171994511yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—1061no—
496C23—2121no—
497C23#1313319011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504D4—532no—
505D4—1064no—
506D4—1061no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C2×C4#1313319011yescharacteristic
531C2×C4#1313319011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1062no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22C2×#1313319011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1062no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4#135×D5311yescharacteristic
566C4#135×D5311yescharacteristic
567C4#1681142911yescharacteristic
568C4#1681143611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—8481no—
571C2—2122no—
572C2#2028427011yescharacteristic
573C2#2028429511yescharacteristic
574C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284776C2
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#19419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285851C2semidirect
2. #20284871C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274155C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20274113C2semidirect
11. #20274096C2semidirect
12. #20274089C2semidirect
13. #20273493C2semidirect
14. #20273408C2semidirect
15. C53×#1542C2semidirect
296. #1542D53semidirect
354. C53#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858512
#202848712
#202847762
#202838242
#202741622
#202741552
#202741342
#202741272
#202741182
#202741132
#202740962
#202740892
#202734932
#202734082
C53×#15422
#1941953