Finite Group Databasebeta

← #27369644

Subgroups — #27369644

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4#20283755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274265C214yesmaximal, complemented
6#20274179C214yesmaximal, complemented
7#20273489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810995C2212yescomplemented
14#16810975C2212yescomplemented
15#16810904—22no—
16#16810904C2214yes—
17#16810835—22no—
18#16810828—22no—
19#16810825C2212yes—
20#16810815C2212yes—
21#16810761—22no—
22#16810702—22no—
23#16810700C2214yes—
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×#13133151—21no—
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810624—21no—
28C2×#13133139—21no—
29#16810585—22no—
30#16810375C2214yescomplemented
31#16810370C2214yescomplemented
32C53×#532C2211yescharacteristic
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#332C2212yescomplemented
36C53×#331C2212yescomplemented
37C22×Dic106—21no—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40#13133242—44no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719924—22no—
43C2×#11719922—22no—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719912—24no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217C2312yes—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212D412yes—
53C4×D212C2312yes—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58#13133151—24no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322D412yes—
61C4⋊#88322C2312yes—
62#13133141—22no—
63#13133140—24no—
64#13133139—24no—
65#13133138—22no—
66C22⋊#88322D412yes—
67#13133129—24no—
68C4×#88322C2312yes—
69C2×#41×C53—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
72#127×C53C2311yescharacteristic
73#124×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53C2312yes—
81C4⋊C8×C53C2312yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85#41×C53—42no—
86#41×C53—42no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212C2×D412yes—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—82no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118C42×C53C2411yescharacteristic
119#11719924—44no—
120#11719923—84no—
121#11719922—44no—
122#11719921—22no—
123#11719921—22no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53C2×D412yes—
130#11719917—42no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322C2×D414yes—
133#11719912—84no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12111yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140Q8×C53—41no—
141Q8×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—41no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—81no—
146D4×C53—82no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—82no—
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×C4×C53#13712yes—
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—82no—
163D212—22no—
164D212—22no—
165D212—42no—
166C4×D53—44no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—44no—
169Dic106—82no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—42no—
172#88322—24no—
173#88322—42no—
174#19421—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#46812yes—
181C22×C53C2×#12111yescharacteristic
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—84no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53#46812yes—
191C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×C53C2×#13711yescharacteristic
193C4×C53#57612yes—
194Dic53—42no—
195Dic53—82no—
196#3206—531no—
197C2×#474—531no—
198#3036—531no—
199#2975—531no—
200#1699—534no—
201#1685—534no—
202#1571—531no—
203#1549—531no—
204#1540D5311yescharacteristic, complemented
205C2×C53—22no—
206C2×C53—161no—
207C2×C53#304111yescharacteristic
208C2×C53C2×#46811yescharacteristic
209C2×C53#306911yescharacteristic
210D53—82no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
212#532C2×D5311yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—531no—
214C2×C4×D4—531no—
215#492—532no—
216#487—532no—
217#474—534no—
218#474—1062no—
219#463—1062no—
220#461—532no—
221#461—1062no—
222#459—532no—
223#448—1062no—
224#436—534no—
225#436—1062no—
226#431—531no—
227#431C2×D5311yescharacteristic
228C2×#107—1061no—
229#423—531no—
230C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
231#417—1061no—
232C2×#102—1061no—
233#407—1062no—
234#335—534no—
235#332—534no—
236#332C2×D5312yescomplemented
237#331C2×D5312yescomplemented
238C53#1942111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—1061no—
241C22×D4—531no—
242C23×C4—1061no—
243AGL(1,ℤ/8)—2124no—
244C2×SD16—1064no—
245C2×SD16—1062no—
246C2×D8—1062no—
247C2×M16—1064no—
248C2×M16—1061no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—532no—
251C4⋊Q8—1061no—
252C4⋊Q8—1061no—
253C4⋊Q8—1061no—
254C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
255#127C22×D5311yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—532no—
262C4×D4—532no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#107—1064no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—532no—
273C4⋊C8—532no—
274C4⋊C8—1061no—
275C4⋊C8C22×D5312yes—
276C4⋊C8C22×D5312yes—
277#103—1064no—
278#103—1062no—
279#102—1062no—
280#102—1064no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—532no—
283C22⋊C8—1064no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—532no—
286C24—1061no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—4242no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—4242no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4#1171994511yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310SD16—4244no—
311SD16—2124no—
312D8—2124no—
313M16—4244no—
314M16—2122no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—534no—
319C2×C8—1062no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—532no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1062no—
332C42#1171994511yescharacteristic
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C42D4×D5311yescharacteristic
335C42C23×D5311yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—1062no—
338C23—4241no—
339C23—4241no—
340C23—2122no—
341C23#1313319011yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—4242no—
345Q8—2124no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—1062no—
352D4—1062no—
353D4—2122no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4#1313319011yescharacteristic
365C2×C4#1313319011yescharacteristic
366C2×C4#1313319011yescharacteristic
367C2×C4#1313324112yes—
368C2×C4#1313324612yes—
369C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—1064no—
375C8—2122no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—4244no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22#1681086812yes—
386C22C2×#1313319011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—4242no—
392C4—2122no—
393C4#1681086812yes—
394C4C2×#1313324111yescharacteristic
395C4C2×#1313324611yescharacteristic
396C4#1681142512yes—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—4242no—
400C2#2028422111yescharacteristic
401C2C2×#1681086811yescharacteristic
402C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285637C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
4. #20283755C2semidirect
5. #20274265C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20273489C2semidirect
8. #20273399C2semidirect
9. C53×#1540C2semidirect
13. #16810995C22semidirect
14. #16810975C22semidirect
30. #16810375C22semidirect
31. #16810370C22semidirect
35. C53×#332C22semidirect
36. C53×#331C22semidirect
204. #1540D53semidirect
236. #332C2×D53semidirect
237. #331C2×D53semidirect
238. C53#19421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856372
C2×#168109042
#202841752
#202837552
#202742652
#202741792
#202734892
#202733992
C53×#15402
#1942153