Finite Group Databasebeta

← #27369761

Subgroups — #27369761

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285629C211yesmaximal, characteristic
2#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810844—21no—
25#16810843—21no—
26#16810834C2211yescharacteristic, complemented
27#16810833C2211yescharacteristic, complemented
28#16810824C2211yescharacteristic
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810822—21no—
31#16810821—21no—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic, complemented
34#16810816—21no—
35#16810816—21no—
36#16810755—21no—
37#16810755—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic, complemented
39#16810753C2211yescharacteristic, complemented
40#16810752—21no—
41#16810751—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic, complemented
43#16810679—21no—
44#16810678—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#102×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133246—44no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719924—21no—
79SD16×D53—44no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133204—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92Q8×Dic53D411yescharacteristic
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96#13133182D411yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
101C42×D53—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133142—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133128—21no—
127#13133127—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159Q8×D53—22no—
160Q8×D53—22no—
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—81no—
166D4×D53—81no—
167D4×D53—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179SD16×C53—42no—
180SD16×C53—42no—
181D8×C53—81no—
182D8×C53—81no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—42no—
195#11719924—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—42no—
198#11719922—81no—
199#11719922—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53#4111yescharacteristic
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218Dic212—42no—
219#11719913—42no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53#12111yescharacteristic
255C2×Dic53#12111yescharacteristic
256C2×Dic53#12111yescharacteristic
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—81no—
267C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—42no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19434—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53#46912yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53#46912yes—
312#3205—531no—
313#3037—531no—
314C2×#460—531no—
315#2983—531no—
316#1702—531no—
317#1702—531no—
318#1702—531no—
319#1702—531no—
320#1688—531no—
321#1688—531no—
322#1688—531no—
323#1688D5311yescharacteristic, complemented
324#1570—531no—
325#1545—531no—
326#1540—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#304311yescharacteristic
330C2×C53C2×#46911yescharacteristic
331C2×C53#306811yescharacteristic
332D53—22no—
333D53—161no—
334C2×#137—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#532—531no—
337C2×#127—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339#493—531no—
340#493C2×D5311yescharacteristic
341#486—531no—
342#486—531no—
343#464—1061no—
344#464—1061no—
345#462—531no—
346#462—531no—
347#460—531no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460—1061no—
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#459—1061no—
356#459—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359#446—531no—
360#446—531no—
361#446—531no—
362#446—1061no—
363#446—1061no—
364#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#432—1061no—
366#432—1061no—
367#431—531no—
368#431—531no—
369#423—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—1061no—
372C2×#102—1061no—
373#334—531no—
374#334—531no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#332—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331C2×D5311yescharacteristic
384#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#137—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—2124no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#127—1061no—
411#127—1061no—
412#127C22×D5311yescharacteristic
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—531no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460#97—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—2122no—
499Q16—2122no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510M16—2122no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2122no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—21no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—531no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—4242no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—1061no—
551Q8—1061no—
552Q8—2122no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—532no—
610C22—8484no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#121×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—532no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142911yescharacteristic
629C4#1681143311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—8481no—
633C2—1062no—
634C2#2028423111yescharacteristic
635C2#469×D5311yescharacteristic
636C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285629C2
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#19434
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284182C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
4. #20283797C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274282C2semidirect
8. #20274281C2semidirect
9. #20274198C2semidirect
10. #20274197C2semidirect
11. #20274196C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273381C2semidirect
14. #20273361C2semidirect
15. C53×#1688C2semidirect
26. #16810834C22semidirect
27. #16810833C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
38. #16810754C22semidirect
39. #16810753C22semidirect
42. #16810750C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
323. #1688D53semidirect
354. #460C2×D53semidirect
364. #446C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
384. #331C2×D53semidirect
385. C53#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856292
#202841822
#460×D532
#202837972
#202742842
#202742832
#202742822
#202742812
#202741982
#202741972
#202741962
#202734842
#202733812
#202733612
C53×#16882
#1943453