Finite Group Databasebeta

← #27369764

Subgroups — #27369764

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285634C211yesmaximal, characteristic
2#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810848—21no—
25#16810847—21no—
26#16810830C2211yescharacteristic, complemented
27#16810824C2211yescharacteristic
28#16810824C2211yescharacteristic, complemented
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810823C2211yescharacteristic, complemented
31#16810822—21no—
32#16810821—21no—
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810817—21no—
35#16810817—21no—
36#16810758—21no—
37#16810758—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic, complemented
39#16810753C2211yescharacteristic, complemented
40#16810752—21no—
41#16810751—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic, complemented
43#16810679—21no—
44#16810678—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#102×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133249—44no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79SD16×D53—44no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133206—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94Q8×Dic53D411yescharacteristic
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98#13133182D411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C42×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133128—21no—
127#13133127—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—42no—
157Q8×D53—22no—
158Q8×D53—22no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—41no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—42no—
180SD16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719923—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53#4111yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—81no—
217D424—81no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—81no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—42no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19434—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53#46912yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53#46912yes—
312#3205—531no—
313#3037—531no—
314C2×#460—531no—
315#2983—531no—
316#1702—531no—
317#1702—531no—
318#1702—531no—
319#1702D5311yescharacteristic, complemented
320#1688—531no—
321#1688—531no—
322#1688—531no—
323#1688—531no—
324#1570—531no—
325#1545—531no—
326#1540—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#304311yescharacteristic
329C2×C53C2×#46911yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—161no—
333D53—161no—
334C2×#137—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#532—531no—
337C2×#127—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339#493—531no—
340#493—531no—
341#486—531no—
342#486C2×D5311yescharacteristic
343#464—1061no—
344#464—1061no—
345#462—531no—
346#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#460—531no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—1061no—
353#460—1061no—
354#460C2×D5311yescharacteristic
355#459—1061no—
356#459—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359#446—531no—
360#446—531no—
361#446—531no—
362#446—1061no—
363#446—1061no—
364#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#432—1061no—
366#432—1061no—
367#431—531no—
368#431—531no—
369#423—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—1061no—
372C2×#102—1061no—
373#334—531no—
374#334—531no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#332—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331—531no—
384#331C2×D5311yescharacteristic
385C53#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#137—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—2124no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#127—1061no—
412#127—1061no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1061no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—531no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460#97—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—42no—
499Q16—2122no—
500SD16—42no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—4241no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510M16—2122no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2122no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—21no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—531no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1061no—
553Q8—1061no—
554Q8—2122no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—4241no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—532no—
607C22—8484no—
608C22—1061no—
609C22—1061no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#121×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—532no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681143011yescharacteristic
629C4#1681143211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—8481no—
632C2—8481no—
633C2—1062no—
634C2#2028423411yescharacteristic
635C2#469×D5311yescharacteristic
636C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285634C2
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19434
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284188C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
4. #20283797C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274285C2semidirect
7. #20274280C2semidirect
8. #20274200C2semidirect
9. #20274199C2semidirect
10. #20274198C2semidirect
11. #20274197C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273381C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
26. #16810830C22semidirect
28. #16810824C22semidirect
30. #16810823C22semidirect
38. #16810754C22semidirect
39. #16810753C22semidirect
42. #16810750C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
319. #1702D53semidirect
346. #462C2×D53semidirect
364. #446C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
385. C53#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856342
#202841882
#460×D532
#202837972
#202742862
#202742852
#202742802
#202742002
#202741992
#202741982
#202741972
#202734842
#202733812
#202733632
C53×#17022
#1943453