Finite Group Databasebeta

← #27369889

Subgroups — #27369889

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133240—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20C4×#11719949C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810847—21no—
25#16810841—21no—
26#16810825C2211yescharacteristic, complemented
27#16810823C2211yescharacteristic
28#16810823C2211yescharacteristic, complemented
29#16810821—21no—
30#16810819C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic, complemented
32#16810817—21no—
33#16810817—21no—
34#16810817—21no—
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810758—21no—
37#16810758—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic, complemented
39#16810702C2211yescharacteristic, complemented
40#16810700C2211yescharacteristic, complemented
41#16810696—21no—
42#16810693—21no—
43#16810678—21no—
44#16810674C2211yescharacteristic
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810626—21no—
50#16810618—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133244—44no—
73#13133240—44no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88C2×C8×D53—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133206—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97Q8×Dic53D411yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103#13133179D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133175D411yescharacteristic
106C42×D53—21no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146D411yescharacteristic
116#13133146D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129D411yescharacteristic
128#13133129D411yescharacteristic
129#13133128—21no—
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—22no—
156#11719949—22no—
157#11719949—42no—
158#11719949—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180Q16×C53—42no—
181SD16×C53—42no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719922—42no—
197#11719922—81no—
198#11719922—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53#4111yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424—42no—
218D424—81no—
219D424—81no—
220#11719912—42no—
221#11719912—81no—
222#11719912—81no—
223C8×D53—42no—
224C8×D53—81no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53#12111yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254C2×Dic53#12111yescharacteristic
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—42no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269C4×D53—21no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C8×C53—21no—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—21no—
285#88322—21no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#19446—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—164no—
306C2×D53#46912yes—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53#57611yescharacteristic
314C4×C53#57711yescharacteristic
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—41no—
318Dic53#46912yes—
319#3205—531no—
320#3038—531no—
321#3035—531no—
322#2989—531no—
323#1702—531no—
324#1702D5311yescharacteristic, complemented
325#1701—531no—
326#1701—531no—
327#1688—531no—
328#1688—531no—
329#1687—531no—
330#1687—531no—
331#1570—531no—
332#1547—531no—
333C2×#331—531no—
334C2×C53—161no—
335C2×C53#304511yescharacteristic
336C2×C53C2×#46911yescharacteristic
337C2×C53#306811yescharacteristic
338D53—22no—
339D53—81no—
340D53—161no—
341D53—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
343C2×#135—1061no—
344#532—531no—
345C2×#127—531no—
346C4×#41—531no—
347#493—531no—
348#493—531no—
349#486—531no—
350#486C2×D5311yescharacteristic
351#464—1061no—
352#463—1061no—
353#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#461—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—1061no—
358#460C2×D5311yescharacteristic
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—531no—
362#459—1061no—
363#459—1061no—
364#459—1061no—
365#447—1061no—
366#447—1061no—
367#446—531no—
368#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#436—531no—
370#436—531no—
371#435—1061no—
372#435—1061no—
373#432—1061no—
374#431—531no—
375#423—531no—
376#423—1061no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×C4⋊C8—531no—
379#418—1061no—
380#416—1061no—
381#334—531no—
382#334—531no—
383#334—531no—
384#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#332—531no—
386#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#331—531no—
388#331—531no—
389#331—531no—
390#331—531no—
391#331—531no—
392#331C2×D5311yescharacteristic
393C53#1944611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—531no—
395C2×#41—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399AGL(1,ℤ/8)—2124no—
400#135—2124no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—531no—
420#127—531no—
421#127—1061no—
422#127—1061no—
423#127—1061no—
424#127C22×D5311yescharacteristic
425#124—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—531no—
437#117—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1061no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1061no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465C22⋊C8—531no—
466C22⋊C8—531no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—21no—
470#97—1061no—
471C4×C8—531no—
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C24—2121no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—2121no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—2122no—
510SD16—2122no—
511SD16—2122no—
512D8—4241no—
513D8—4241no—
514D8—4241no—
515D8—4241no—
516D8—2122no—
517D8—2122no—
518D8—2122no—
519M16—4241no—
520M16—4241no—
521M16—2122no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—531no—
526C2×C8—531no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—4241no—
531C2×C8—2122no—
532C2×C8D4×D5311yescharacteristic
533C2×C8D4×D5311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C42—21no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—531no—
554C23—1061no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—1061no—
570D4—1061no—
571D4—4241no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—2122no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1061no—
612C8—1061no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—532no—
620C22—8484no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22#121×D5311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—532no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—2121no—
641C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
643C4#1681142511yescharacteristic
644C4#1681143211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—8481no—
647C2—8481no—
648C2—1062no—
649C2—4241no—
650C2#2028425711yescharacteristic
651C2#469×D5311yescharacteristic
652C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19446
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285634C2semidirect
2. #20284192C2semidirect
3. #20284173C2semidirect
4. #20283831C2semidirect
5. #20274285C2semidirect
6. #20274279C2semidirect
7. #20274273C2semidirect
8. #20274199C2semidirect
9. #20274197C2semidirect
10. #20274195C2semidirect
11. #20274193C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273391C2semidirect
14. #331×D53C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
26. #16810825C22semidirect
28. #16810823C22semidirect
31. #16810819C22semidirect
38. #16810754C22semidirect
39. #16810702C22semidirect
40. #16810700C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
324. #1702D53semidirect
353. #462C2×D53semidirect
368. #446C2×D53semidirect
384. #334C2×D53semidirect
386. #332C2×D53semidirect
393. C53#19446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856342
#202841922
#202841732
#202838312
#202742852
#202742792
#202742732
#202741992
#202741972
#202741952
#202741932
#202734842
#202733912
#331×D532
C53×#17022
#1944653