Finite Group Databasebeta

← #27370008

Subgroups — #27370008

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274273C212yesmaximal, complemented
5#20274177C212yesmaximal, complemented
6#20274149C212yesmaximal, complemented
7#20274053C212yesmaximal, complemented
8#20273500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810956—21no—
15#16810900C2211yescharacteristic, complemented
16#16810900C2211yescharacteristic, complemented
17#16810825C2211yescharacteristic, complemented
18#16810825C2211yescharacteristic, complemented
19#16810815—21no—
20#16810815—21no—
21#16810815C2212yes—
22#16810815C2212yes—
23#16810773—21no—
24#16810721—21no—
25#16810721—21no—
26#16810702C2212yescomplemented
27#16810693—22no—
28C8×D212C2212yescomplemented
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133138—21no—
33#16810585—21no—
34C22⋊C8×D53—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810369C2212yescomplemented
39#16810367C2212yescomplemented
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2212yescomplemented
44C53×#486C2212yescomplemented
45C53×#460—22no—
46C53×#450—21no—
47C53×#450—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—44no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212D411yescharacteristic
63C4×D212C2311yescharacteristic
64C4×D212C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133128—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—41no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—82no—
123C2×D4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—82no—
138SD16×C53—82no—
139SD16×C53—82no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719924—42no—
155#11719924—42no—
156#11719922—44no—
157#11719922—44no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—42no—
170#11719912—82no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210D212—21no—
211D212—42no—
212D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—81no—
216C4×D53—81no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—22no—
219#88322—42no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#88322—42no—
223#19456—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—164no—
230C22×C53#47112yes—
231C22×C53C2×#12111yescharacteristic
232C2×D53—22no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53#57511yescharacteristic
247C4×C53#57612yes—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250#3208D5311yescharacteristic, complemented
251#3110—531no—
252C2×#459—531no—
253#2974—531no—
254#1701—532no—
255#1685—532no—
256#1681—532no—
257#1665—532no—
258#1573—531no—
259#1555—531no—
260#1552—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—162no—
263C2×C53#304111yescharacteristic
264C2×C53#305511yescharacteristic
265C2×C53C2×#47111yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—81no—
268C22×D8—1061no—
269#533C2×D5311yescharacteristic
270C2×#127C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4×D4—531no—
272#492C2×D5312yescomplemented
273#486C2×D5312yescomplemented
274#484—1061no—
275#474—531no—
276#474—531no—
277#461—531no—
278#461—531no—
279#460—22no—
280#459—532no—
281#459—532no—
282#459—1061no—
283#459—1061no—
284#450—21no—
285#450—21no—
286#450—1061no—
287#440—1061no—
288#440—1061no—
289#436—532no—
290#435—1062no—
291C8×D4—532no—
292#432—531no—
293#432—531no—
294#431C2×D5311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#102—1061no—
297#407—1061no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299#335—532no—
300#334—532no—
301#332—532no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331—532no—
305C53#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—531no—
310C23×C4—1061no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—2124no—
318C2×M16—1062no—
319C22×C8—1061no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127C22×D5312yes—
327#125—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1061no—
343#107—1061no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—531no—
346C4⋊C8—531no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8C22⋊D5312yes—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358C22⋊C8—1061no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
364#97—1061no—
365#97—1061no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367C24—41no—
368C24—1061no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—2121no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4#1171994711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—2122no—
398SD16—2122no—
399D8—2124no—
400D8—2124no—
401M16—4242no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—4242no—
407C2×C8—2122no—
408C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
409C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42—41no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42#1171994711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—4241no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23#1313318811yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—532no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—1061no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318811yescharacteristic
469C2×C4#1313318811yescharacteristic
470C2×C4#1313318811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—2122no—
477C8—2121no—
478C8—2121no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22—1062no—
487C22—4244no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22#1681088312yes—
494C22C2×#1313318811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2121no—
502C4—2121no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
504C4#1681141911yescharacteristic
505C4#1681142612yes—
506C2—22no—
507C2—162no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2#2028421411yescharacteristic
511C2#2028432811yescharacteristic
512C2C2×#1681088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#19456
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284810C2semidirect
3. #20283749C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274177C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274053C2semidirect
8. #20273500C2semidirect
9. #20273429C2semidirect
10. #20273415C2semidirect
11. C53×#3208C2semidirect
15. #16810900C22semidirect
16. #16810900C22semidirect
17. #16810825C22semidirect
18. #16810825C22semidirect
26. #16810702C22semidirect
28. C8×D212C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
38. #16810369C22semidirect
39. #16810367C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#486C22semidirect
250. #3208D53semidirect
272. #492C2×D53semidirect
273. #486C2×D53semidirect
305. C53#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
C2×#168108152
#202837492
#202742732
#202741772
#202741492
#202740532
#202735002
#202734292
#202734152
C53×#32082
#1945653