Finite Group Databasebeta

← #27370015

Subgroups — #27370015

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C212yesmaximal, complemented
6#20274181C212yesmaximal, complemented
7#20274153C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810996C2212yescomplemented
17#16810970C2212yescomplemented
18#16810959—21no—
19#16810904C2211yescharacteristic, complemented
20#16810904C2211yescharacteristic, complemented
21#16810829C2211yescharacteristic, complemented
22#16810829C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—22no—
24#16810819—21no—
25#16810819—21no—
26#16810819C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810776—21no—
29#16810776—21no—
30#16810776—21no—
31#16810725—21no—
32#16810725—21no—
33#16810702C2212yescomplemented
34#16810693—22no—
35C8×D212C2212yescomplemented
36#16810680C2211yescharacteristic
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810366C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—44no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69#13133209—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80#13133176—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83#13133151—21no—
84#13133151—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133142—21no—
87#13133142—21no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97#13133128—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53D412yes—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×Dic53—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212—82no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—42no—
142C2×C8×C53C2×D412yes—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C2×#88322—22no—
164D424—44no—
165D424—44no—
166#11719913—42no—
167#11719913—42no—
168#11719913—82no—
169#11719913—82no—
170#11719912—82no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—81no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212—21no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—81no—
213C4×D53—81no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—42no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—41no—
222#88322—42no—
223#19456—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#47112yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—164no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C53#57511yescharacteristic
245C4×C53#57612yes—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3208—531no—
251#3110—531no—
252C2×#459—531no—
253#2974—531no—
254#1701—532no—
255#1685—532no—
256#1681—532no—
257#1665—532no—
258#1573D5311yescharacteristic, complemented
259#1555—531no—
260#1552—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53#304111yescharacteristic
263C2×C53#305511yescharacteristic
264C2×C53C2×#47111yescharacteristic
265D53—42no—
266D53—81no—
267D53—162no—
268C22×D8—1061no—
269#533—531no—
270C2×#127—531no—
271C2×C4×D4—531no—
272#492—532no—
273#486—532no—
274#484—1061no—
275#474—531no—
276#474—531no—
277#461—531no—
278#461—531no—
279#460—1062no—
280#459—532no—
281#459—532no—
282#459—1061no—
283#459—1061no—
284#450—1061no—
285#450—1061no—
286#450—1061no—
287#440—1061no—
288#440—1061no—
289#436—532no—
290#435—1062no—
291C8×D4—532no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#431C2×D5311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
296C2×#102—1061no—
297#407—1061no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299#335C2×D5312yescomplemented
300#334C2×D5312yescomplemented
301#332—532no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331—532no—
305C53#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×SD16—1061no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×D8—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—2124no—
318C2×M16—1062no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323#127—532no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1061no—
343#107—1061no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8D21212yes—
347C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362C22⋊C8D21211yescharacteristic
363C22⋊C8D21211yescharacteristic
364#97—21no—
365#97—1061no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367C24—1061no—
368C24—2121no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—4242no—
379C2×D4—4242no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4#1171994911yescharacteristic
395SD16—4242no—
396SD16—4242no—
397SD16—2122no—
398SD16—2122no—
399D8—2124no—
400D8—2124no—
401M16—4242no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—4242no—
408C2×C8C2×D21212yes—
409C2×C8C2×D21212yes—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—2121no—
424C42—2121no—
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42#1171994911yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—4242no—
432C23—4242no—
433C23—4241no—
434C23—4242no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23#1313319211yescharacteristic
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441Q8—2122no—
442D4—532no—
443D4—1061no—
444D4—1061no—
445D4—1061no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313319211yescharacteristic
469C2×C4#1313319211yescharacteristic
470C2×C4#1313319211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×D21211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—8484no—
483C22—1062no—
484C22—4244no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22#1681088712yes—
494C22C2×#1313319211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4—2121no—
502C4—2121no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
504C4#1681142211yescharacteristic
505C4#1681142812yes—
506C2—22no—
507C2—8482no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2#2028421911yescharacteristic
511C2#2028433511yescharacteristic
512C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1573C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1573D53
hypocenterC53#19456
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285658C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20283749C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C53×#1573C2semidirect
16. #16810996C22semidirect
17. #16810970C22semidirect
19. #16810904C22semidirect
20. #16810904C22semidirect
21. #16810829C22semidirect
22. #16810829C22semidirect
33. #16810702C22semidirect
35. C8×D212C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
258. #1573D53semidirect
299. #335C2×D53semidirect
300. #334C2×D53semidirect
305. C53#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856582
#202848152
C2×#168108192
#202837492
#202742772
#202741812
#202741532
#202740572
#202734282
#202734132
C53×#15732
#1945653