Finite Group Databasebeta

← #27370017

Subgroups — #27370017

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274183C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810997C2212yescomplemented
16#16810971C2212yescomplemented
17#16810956—21no—
18#16810900C2211yescharacteristic, complemented
19#16810900C2211yescharacteristic, complemented
20#16810825C2211yescharacteristic, complemented
21#16810825C2211yescharacteristic, complemented
22#16810823—22no—
23#16810819—21no—
24#16810819—21no—
25#16810819C2212yes—
26#16810819C2212yes—
27#16810773—21no—
28#16810773—21no—
29#16810773—21no—
30#16810721—21no—
31#16810721—21no—
32#16810700C2212yescomplemented
33#16810696—22no—
34#16810688C2212yescomplemented
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—44no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214C2312yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—21no—
75#13133150—21no—
76#13133150—21no—
77C4⋊#88322D412yes—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133141—21no—
81#13133141—21no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—41no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—82no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—42no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719924—42no—
154#11719924—42no—
155#11719924—82no—
156#11719924—82no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168D424—44no—
169D424—44no—
170#11719912—82no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—21no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—82no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211D212—82no—
212D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—81no—
216C4×D53—81no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—22no—
220#88322—22no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#19456—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#47112yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—164no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53#57511yescharacteristic
247C4×C53#57612yes—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250#3208—531no—
251#3110—531no—
252C2×#459—531no—
253#2974—531no—
254#1701—532no—
255#1685—532no—
256#1681—532no—
257#1665—532no—
258#1573—531no—
259#1555—531no—
260#1552D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—22no—
262C2×C53#304111yescharacteristic
263C2×C53#305511yescharacteristic
264C2×C53C2×#47111yescharacteristic
265D53—42no—
266D53—81no—
267D53—162no—
268C22×D8—1061no—
269#533C2×D5311yescharacteristic
270C2×#127—531no—
271C2×C4×D4—531no—
272#492—532no—
273#486—532no—
274#484—1061no—
275#474—531no—
276#474—531no—
277#461—531no—
278#461—531no—
279#460—1062no—
280#459—532no—
281#459—532no—
282#459—1061no—
283#459—1061no—
284#450—1061no—
285#450—1061no—
286#450—1061no—
287#440—1061no—
288#440—1061no—
289#436—532no—
290#435—1062no—
291C8×D4—532no—
292#432—531no—
293#432C2×D5311yescharacteristic
294#431—531no—
295C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
296C2×#102—1061no—
297#407—1061no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299#335—532no—
300#334—532no—
301#332C2×D5312yescomplemented
302#332C2×D5312yescomplemented
303#331—532no—
304#331—532no—
305C53#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C2×SD16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—2124no—
318C2×M16—1062no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323#127—532no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#125—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1061no—
343#107—1061no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—531no—
347C4⋊C8—531no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—531no—
360C22⋊C8—531no—
361C22⋊C8—1062no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1061no—
364#97—21no—
365#97—1061no—
366C4×C8—532no—
367C24—1061no—
368C24—2121no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—4242no—
379C2×D4—4242no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4#1171994511yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395SD16—4242no—
396SD16—4242no—
397SD16—2122no—
398SD16—2122no—
399D8—2124no—
400D8—2124no—
401M16—4242no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—532no—
406C2×C8—532no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—4242no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42—41no—
425C42#1171994511yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—4242no—
432C23—4242no—
433C23—4241no—
434C23—4242no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23#1313319011yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442D4—532no—
443D4—1061no—
444D4—1061no—
445D4—1061no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313319011yescharacteristic
469C2×C4#1313319011yescharacteristic
470C2×C4#1313319011yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—1062no—
477C8—1062no—
478C8—2121no—
479C8—2121no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—8484no—
483C22—1062no—
484C22—4244no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22#1681088912yes—
494C22C2×#1313319011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2121no—
502C4—2121no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
504C4#1681142211yescharacteristic
505C4#1681142512yes—
506C2—22no—
507C2—8482no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2#2028422111yescharacteristic
511C2#2028433711yescharacteristic
512C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19456
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20284810C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273498C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
15. #16810997C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
18. #16810900C22semidirect
19. #16810900C22semidirect
20. #16810825C22semidirect
21. #16810825C22semidirect
32. #16810700C22semidirect
34. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
260. #1552D53semidirect
301. #332C2×D53semidirect
302. #332C2×D53semidirect
305. C53#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202848102
C2×#168108192
#202837522
#202742792
#202741832
#202741552
#202740592
#202734982
#202734282
C53×#15522
#1945653