Finite Group Databasebeta

← #27370020

Subgroups — #27370020

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284805C211yesmaximal, characteristic
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811171C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic, complemented
20#16810974C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810940—21no—
23#16810914C2211yescharacteristic
24#16810913C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810902—21no—
28#16810901—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810826—21no—
31#16810826—21no—
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810760—21no—
34#16810760—21no—
35#16810755—21no—
36#16810735—21no—
37#16810732—21no—
38#16810701C2211yescharacteristic
39#16810697—21no—
40#16810692—21no—
41C8×D212C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810674C2211yescharacteristic
46#107×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810586—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810367C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133204—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133179D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133127—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155Q8×D53—81no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—82no—
158D4×D53—22no—
159D4×D53—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173SD16×C53—81no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—42no—
176M16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719923—81no—
191#11719923—81no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206#11719917—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248D212—21no—
249D212#13712yes—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—81no—
258C4×D53—81no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—82no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#19457—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12111yescharacteristic
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53#47112yes—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3206—531no—
303#3109—531no—
304C2×#474—531no—
305#2974—531no—
306#1703—531no—
307#1703—531no—
308#1685—531no—
309#1685D5311yescharacteristic, complemented
310#1683—531no—
311#1683—531no—
312#1665—531no—
313#1665—531no—
314#1573—531no—
315#1556—531no—
316#1551—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#304111yescharacteristic
320C2×C53#305611yescharacteristic
321C2×C53C2×#47111yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—42no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327#492—531no—
328#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#487—531no—
330#487—531no—
331#481—1061no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#474—531no—
337#474—1061no—
338#474—1061no—
339#474C2×D5311yescharacteristic
340#461—1061no—
341#461—1061no—
342#459—531no—
343#459C2×D5311yescharacteristic
344#448—1061no—
345#448—1061no—
346#447—1061no—
347#442—1061no—
348#442—1061no—
349#436—531no—
350#436C2×D5311yescharacteristic
351#435—1061no—
352#435—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#432—531no—
356#432—531no—
357#431—531no—
358C2×#107—1061no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×#102—1061no—
361#407—1061no—
362C2×C22⋊C8—1061no—
363#335—531no—
364#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332—531no—
372#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#331—531no—
374#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C53#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#124—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414#107—21no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—531no—
443C22⋊C8—531no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C24—1061no—
454#41—4242no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—4241no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486D8—42no—
487D8—2122no—
488M16—81no—
489M16—4241no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—531no—
527C23—1061no—
528C23—4241no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—4241no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—532no—
545D4—1061no—
546D4—4242no—
547D4—2122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—532no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1062no—
593C22—4244no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#121×D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4#137×D5311yescharacteristic
607C4#1681141911yescharacteristic
608C4#1681142411yescharacteristic
609C4#1681142711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—1062no—
613C2—2122no—
614C2#2028421311yescharacteristic
615C2#2028434011yescharacteristic
616C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284805C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19457
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285636C2semidirect
3. #474×D53C2semidirect
4. #20283747C2semidirect
5. #20274290C2semidirect
6. #20274288C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274167C2semidirect
9. #20274165C2semidirect
10. #20274055C2semidirect
11. #20274053C2semidirect
12. #20273499C2semidirect
13. #20273430C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
19. #16810995C22semidirect
20. #16810974C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810367C22semidirect
60. C53×#492C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
309. #1685D53semidirect
328. #492C2×D53semidirect
364. #335C2×D53semidirect
372. #332C2×D53semidirect
374. #331C2×D53semidirect
375. C53#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856362
#202848052
#474×D532
#202837472
#202742902
#202742882
#202741782
#202741672
#202741652
#202740552
#202740532
#202734992
#202734302
#202734072
C53×#16852
#1945753