Finite Group Databasebeta

← #27370022

Subgroups — #27370022

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284808C211yesmaximal, characteristic
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic, complemented
20#16810996C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810943—21no—
23#16810910C2211yescharacteristic
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810902—21no—
27#16810901—21no—
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810827—21no—
30#16810827—21no—
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810763—21no—
34#16810763—21no—
35#16810758—21no—
36#16810734—21no—
37#16810732—21no—
38#16810702C2211yescharacteristic
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810694—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810674C2211yescharacteristic
46#107×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810585—21no—
50C2×#13133129—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133127—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—82no—
152Q8×D53—81no—
153Q8×D53—81no—
154D4×D53—22no—
155D4×D53—41no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53#4111yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212#11719912—81no—
213#11719912—81no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—81no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—81no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#19457—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53#47112yes—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13711yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3206—531no—
303#3109—531no—
304C2×#474—531no—
305#2974—531no—
306#1703—531no—
307#1703—531no—
308#1685—531no—
309#1685—531no—
310#1683—531no—
311#1683D5311yescharacteristic, complemented
312#1665—531no—
313#1665—531no—
314#1573—531no—
315#1556—531no—
316#1551—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53#304111yescharacteristic
319C2×C53#305611yescharacteristic
320C2×C53C2×#47111yescharacteristic
321D53—22no—
322D53—81no—
323D53—161no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327#492—531no—
328#492—531no—
329#487—531no—
330#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#481—1061no—
332#476—531no—
333#476C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#474—531no—
336#474—531no—
337#474—1061no—
338#474—1061no—
339#474C2×D5311yescharacteristic
340#461—1061no—
341#461—1061no—
342#459—531no—
343#459—531no—
344#448—1061no—
345#448—1061no—
346#447—1061no—
347#442—1061no—
348#442—1061no—
349#436—531no—
350#436—531no—
351#435—1061no—
352#435—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#432—531no—
356#432—531no—
357#431—531no—
358C2×#107—1061no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×#102—1061no—
361#407—1061no—
362C2×C22⋊C8—1061no—
363#335—531no—
364#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332—531no—
372#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#331—531no—
374#331—531no—
375C53#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397#127—531no—
398#124—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414#107—21no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—21no—
419#106—1061no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—531no—
443C22⋊C8—531no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C24—1061no—
454#41—4242no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—4241no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—4241no—
483SD16—4241no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486D8—2122no—
487D8—2122no—
488M16—4241no—
489M16—4241no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—531no—
526C23—1061no—
527C23—4241no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537D4—21no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4#1313324912yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—532no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—4244no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#121×D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313324911yescharacteristic
607C4#1681142011yescharacteristic
608C4#1681142511yescharacteristic
609C4#1681142711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—8481no—
612C2—1062no—
613C2—4241no—
614C2#2028421611yescharacteristic
615C2#2028434211yescharacteristic
616C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284808C2
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19457
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285641C2semidirect
3. #474×D53C2semidirect
4. #20283748C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274287C2semidirect
7. #20274183C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274168C2semidirect
10. #20274058C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273499C2semidirect
13. #20273430C2semidirect
14. #20273409C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
19. #16810997C22semidirect
20. #16810996C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
311. #1683D53semidirect
330. #487C2×D53semidirect
364. #335C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
372. #332C2×D53semidirect
375. C53#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856412
#202848082
#474×D532
#202837482
#202742932
#202742872
#202741832
#202741812
#202741682
#202740582
#202740562
#202734992
#202734302
#202734092
C53×#16832
#1945753