Finite Group Databasebeta

← #27370023

Subgroups — #27370023

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274183C212yesmaximal, complemented
7#20274165C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810997C2212yescomplemented
15#16810973C2212yescomplemented
16#16810942—21no—
17#16810914C2211yescharacteristic
18#16810914C2211yescharacteristic
19#16810900—21no—
20#16810900—21no—
21#16810900C2212yes—
22#16810900C2212yes—
23#16810825—22no—
24#16810819C2211yescharacteristic
25#16810819C2211yescharacteristic
26#16810762—21no—
27#16810762—21no—
28#16810759—21no—
29#16810736—21no—
30#16810736—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810696—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133150—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133137—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719921—21no—
74#13133150—22no—
75#13133150—22no—
76#13133149—21no—
77#13133149—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D412yes—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133139—21no—
84#13133139—21no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—82no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719924—82no—
147#11719924—82no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—42no—
161C2×#88322C2×D412yes—
162C2×#88322C2×D412yes—
163D424—42no—
164D424—42no—
165#11719912—82no—
166C8×D53—82no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—81no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—82no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197D212—42no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—42no—
201D212—81no—
202D212#13712yes—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—81no—
206C4×D53—81no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—81no—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—41no—
211C8×C53—42no—
212#88322—22no—
213#88322—22no—
214#88322—42no—
215#19457—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#47112yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—84no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—82no—
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57511yescharacteristic
237C4×C53#57612yes—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241#3206—531no—
242#3109—531no—
243C2×#474—531no—
244#2974—531no—
245#1703—532no—
246#1685—532no—
247#1683—532no—
248#1665—532no—
249#1573—531no—
250#1556D5311yescharacteristic, complemented
251#1551—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53#304111yescharacteristic
254C2×C53#305611yescharacteristic
255C2×C53C2×#47111yescharacteristic
256D53—42no—
257D53—81no—
258D53—161no—
259#532—531no—
260C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4×D4—531no—
262#492—532no—
263#487—532no—
264#481—1061no—
265#476—531no—
266#476—531no—
267#474—532no—
268#474—532no—
269#474—1061no—
270#474—1061no—
271#461—1062no—
272#459—531no—
273#459—531no—
274#448—1061no—
275#448—1061no—
276#447—1061no—
277#442—1061no—
278#442—1061no—
279#436—532no—
280#435—1062no—
281C8×D4—532no—
282#432C2×D5311yescharacteristic
283#432C2×D5311yescharacteristic
284#431—531no—
285C2×#107—1061no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#102—1061no—
288#407—1061no—
289C2×C22⋊C8—1061no—
290#335—532no—
291#334—532no—
292#333—532no—
293#332C2×D5312yescomplemented
294#332C2×D5312yescomplemented
295#331—532no—
296C53#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1061no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—1061no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—1061no—
305C2×M16—1062no—
306C22×C8—1062no—
307C22×C8—1061no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8C22×D5312yes—
313#127—531no—
314#124—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#107—1062no—
332#106—1061no—
333#106—1061no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—531no—
351C22⋊C8—531no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1062no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—532no—
357C24—1061no—
358#41—4242no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—531no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—4242no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383SD16—4242no—
384SD16—4242no—
385D8—2122no—
386D8—2122no—
387M16—4242no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—532no—
392C2×C8—532no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—4242no—
395C2×C8—2122no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42#1171994511yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—4241no—
418C23—2122no—
419C23—2121no—
420C23—2122no—
421C23#1313319011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—4241no—
426D4—532no—
427D4—1061no—
428D4—1061no—
429D4—1061no—
430D4—4241no—
431D4—4242no—
432D4—2122no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435D4—2122no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4#1313319011yescharacteristic
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—1062no—
461C8—1062no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—1062no—
466C22—4244no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22#1681088912yes—
476C22C2×#1313319011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—4241no—
483C4—2121no—
484C4—2121no—
485C4#137×D5311yescharacteristic
486C4#1681142211yescharacteristic
487C4#1681142712yes—
488C2—22no—
489C2—8481no—
490C2—4241no—
491C2—2122no—
492C2#2028421711yescharacteristic
493C2#2028434311yescharacteristic
494C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284807C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#19457
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285640C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273411C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
14. #16810997C22semidirect
15. #16810973C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
250. #1556D53semidirect
293. #332C2×D53semidirect
294. #332C2×D53semidirect
296. C53#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856402
#202848072
C2×#168109002
#202837522
#202742892
#202741832
#202741652
#202740592
#202735012
#202734112
C53×#15562
#1945753