Finite Group Databasebeta

← #27370028

Subgroups — #27370028

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274179C212yesmaximal, complemented
7#20274169C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810995C2212yescomplemented
15#16810975C2212yescomplemented
16#16810939—21no—
17#16810910C2211yescharacteristic
18#16810910C2211yescharacteristic
19#16810904—21no—
20#16810904—21no—
21#16810904C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810828—22no—
24#16810815C2211yescharacteristic
25#16810815C2211yescharacteristic
26#16810761—21no—
27#16810761—21no—
28#16810756—21no—
29#16810733—21no—
30#16810733—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810696—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×#13133151—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212C2311yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133151—22no—
73#13133151—22no—
74#13133148—21no—
75#13133148—21no—
76C4⋊#88322D412yes—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133138—21no—
84#13133138—21no—
85#13133137—21no—
86#13133137—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322D411yescharacteristic
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C2×#41×C53—21no—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—82no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—41no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212C2×D411yescharacteristic
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—82no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—82no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719923—82no—
147#11719923—82no—
148#11719922—42no—
149#11719922—42no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165#11719912—82no—
166C8×D53—82no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—81no—
174Q8×C53—81no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—82no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—82no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212—21no—
200D212—42no—
201D212#13712yes—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—81no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—22no—
212#88322—22no—
213#88322—41no—
214#88322—41no—
215#19457—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#47112yes—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—84no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57511yescharacteristic
237C4×C53#57612yes—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—82no—
241#3206—531no—
242#3109—531no—
243C2×#474—531no—
244#2974—531no—
245#1703—532no—
246#1685—532no—
247#1683—532no—
248#1665—532no—
249#1573—531no—
250#1556—531no—
251#1551D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—22no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53#304111yescharacteristic
255C2×C53#305611yescharacteristic
256C2×C53C2×#47111yescharacteristic
257D53—42no—
258D53—81no—
259#532C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—531no—
261C2×C4×D4—531no—
262#492—532no—
263#487—532no—
264#481—1061no—
265#476—531no—
266#476—531no—
267#474—532no—
268#474—532no—
269#474—1061no—
270#474—1061no—
271#461—1062no—
272#459—531no—
273#459—531no—
274#448—1061no—
275#448—1061no—
276#447—1061no—
277#442—1061no—
278#442—1061no—
279#436—532no—
280#435—1062no—
281C8×D4—532no—
282#432—531no—
283#432C2×D5311yescharacteristic
284#431—531no—
285C2×#107—1061no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#102—1061no—
288#407—1061no—
289C2×C22⋊C8—1061no—
290#335—532no—
291#334—532no—
292#333C2×D5312yescomplemented
293#332—532no—
294#332—532no—
295#331C2×D5312yescomplemented
296C53#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—1061no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—1061no—
305C2×M16—1062no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—1062no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#127C22×D5311yescharacteristic
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#107—1062no—
332#106—1061no—
333#106—1061no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—531no—
338C4⋊C8C22×D5312yes—
339C4⋊C8C22×D5312yes—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—531no—
350C22⋊C8—531no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1061no—
354#97—21no—
355#97—1061no—
356C4×C8—532no—
357C24—1061no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—4242no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—531no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—4242no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383SD16—4242no—
384SD16—4242no—
385D8—2122no—
386D8—2122no—
387M16—4242no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—532no—
392C2×C8—532no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—4242no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C42#1171994511yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—4241no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23#1313319011yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—4242no—
424Q8—2122no—
425Q8—2122no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—532no—
432D4—1061no—
433D4—1061no—
434D4—1061no—
435D4—2122no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4#1313319011yescharacteristic
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—1062no—
460C8—1062no—
461C8—2121no—
462C8—2121no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1062no—
469C22—4244no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22#1681088512yes—
476C22C2×#1313319011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—4242no—
483C4—2121no—
484C4—2121no—
485C4#137×D5311yescharacteristic
486C4#1681141911yescharacteristic
487C4#1681142512yes—
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—4241no—
491C2—2122no—
492C2#2028422111yescharacteristic
493C2#2028434811yescharacteristic
494C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284802C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19457
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285637C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273498C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
14. #16810995C22semidirect
15. #16810975C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
251. #1551D53semidirect
292. #333C2×D53semidirect
295. #331C2×D53semidirect
296. C53#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856372
#202848022
C2×#168109042
#202837522
#202742932
#202741792
#202741692
#202740552
#202734982
#202734332
C53×#15512
#1945753