Finite Group Databasebeta

← #27370030

Subgroups — #27370030

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274245C212yesmaximal, complemented
5#20274191C212yesmaximal, complemented
6#20274121C212yesmaximal, complemented
7#20274067C212yesmaximal, complemented
8#20273500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810939—21no—
15#16810910C2211yescharacteristic, complemented
16#16810910C2211yescharacteristic, complemented
17#16810815—21no—
18#16810815—21no—
19#16810815C2212yes—
20#16810815C2212yes—
21#16810815C2211yescharacteristic, complemented
22#16810815C2211yescharacteristic, complemented
23#16810756—21no—
24#16810733—21no—
25#16810733—21no—
26#16810702C2212yescomplemented
27#16810693—22no—
28C8×D212C2212yescomplemented
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133138—21no—
33#16810585—21no—
34C22⋊C8×D53—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810372C2212yescomplemented
38#16810367C2212yescomplemented
39#16810367C2212yescomplemented
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#493C2212yescomplemented
44C53×#486C2212yescomplemented
45C53×#459—22no—
46C53×#447—21no—
47C53×#447—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—44no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212D411yescharacteristic
63C4×D212C2311yescharacteristic
64C4×D212C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133148—21no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133138—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133128—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C2×D8×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—41no—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53—82no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—82no—
143D8×C53—82no—
144D8×C53—82no—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53#4111yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719922—42no—
156#11719922—44no—
157#11719922—42no—
158#11719922—44no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—42no—
171#11719912—82no—
172C8×D53—82no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—81no—
184Q8×C53—81no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215D212—21no—
216D212—42no—
217D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—81no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53—22no—
224#88322—42no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#88322—42no—
228#19458—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—164no—
238C22×C53#47212yes—
239C22×C53C2×#12111yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—84no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53#57511yescharacteristic
254C4×C53#57612yes—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257#3205D5311yescharacteristic, complemented
258#3109—531no—
259C2×#459—531no—
260#2974—531no—
261#1697—532no—
262#1687—532no—
263#1677—532no—
264#1667—532no—
265#1573—531no—
266#1555—531no—
267#1551—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53#304111yescharacteristic
272C2×C53#305511yescharacteristic
273C2×C53C2×#47211yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—81no—
276C22×D8—1061no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×#127C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4×D4—531no—
280#493C2×D5312yescomplemented
281#486C2×D5312yescomplemented
282#481—1061no—
283#476—531no—
284#476—531no—
285#459—22no—
286#459—531no—
287#459—531no—
288#459—532no—
289#459—532no—
290#459—1061no—
291#459—1061no—
292#447—21no—
293#447—21no—
294#447—1061no—
295#442—1061no—
296#442—1061no—
297#436—532no—
298#435—1062no—
299C8×D4—532no—
300#432—531no—
301#432—531no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C2×C22⋊C8—1061no—
307#335—532no—
308#334—532no—
309#333—532no—
310#331—532no—
311#331—532no—
312#331—532no—
313C53#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—531no—
319C23×C4—1061no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×D8—2124no—
327C2×M16—1062no—
328C22×C8—1061no—
329C22×C8—1062no—
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D5312yes—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—1061no—
351#106—1061no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—531no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8C22⋊D5312yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
372#97—1061no—
373#97—1061no—
374C4×C8C22×D5312yes—
375C24—41no—
376C24—1061no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—4242no—
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4#1171994711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—2124no—
411D8—2122no—
412D8—2124no—
413D8—2122no—
414M16—4242no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—4242no—
420C2×C8—2122no—
421C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
422C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42#1171994711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C42C23×D5311yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—4241no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23#1313318811yescharacteristic
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—532no—
464D4—1061no—
465D4—1061no—
466D4—1061no—
467D4—2122no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313318811yescharacteristic
482C2×C4#1313318811yescharacteristic
483C2×C4#1313318811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—2122no—
490C8—2121no—
491C8—2121no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—164no—
502C22—1062no—
503C22—4244no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22#1681089012yes—
510C22C2×#1313318811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
519C4#1681141911yescharacteristic
520C4#1681142612yes—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2—161no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2#2028421411yescharacteristic
527C2#2028432811yescharacteristic
528C2C2×#1681089011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#19458
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284802C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. #20283749C2semidirect
4. #20274245C2semidirect
5. #20274191C2semidirect
6. #20274121C2semidirect
7. #20274067C2semidirect
8. #20273500C2semidirect
9. #20273429C2semidirect
10. #20273410C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
15. #16810910C22semidirect
16. #16810910C22semidirect
21. #16810815C22semidirect
22. #16810815C22semidirect
26. #16810702C22semidirect
28. C8×D212C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810367C22semidirect
39. #16810367C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
43. C53×#493C22semidirect
44. C53×#486C22semidirect
257. #3205D53semidirect
280. #493C2×D53semidirect
281. #486C2×D53semidirect
313. C53#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848022
C2×#168108152
#202837492
#202742452
#202741912
#202741212
#202740672
#202735002
#202734292
#202734102
C53×#32052
#1945853