Finite Group Databasebeta

← #27370037

Subgroups — #27370037

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274249C212yesmaximal, complemented
6#20274195C212yesmaximal, complemented
7#20274125C212yesmaximal, complemented
8#20274071C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16811000C2212yescomplemented
17#16810970C2212yescomplemented
18#16810942—21no—
19#16810914C2211yescharacteristic, complemented
20#16810914C2211yescharacteristic, complemented
21#16810819—21no—
22#16810819—21no—
23#16810819—22no—
24#16810819C2212yes—
25#16810819C2212yes—
26#16810819C2211yescharacteristic, complemented
27#16810819C2211yescharacteristic, complemented
28#16810759—21no—
29#16810759—21no—
30#16810759—21no—
31#16810736—21no—
32#16810736—21no—
33#16810702C2212yescomplemented
34#16810693—22no—
35C8×D212C2212yescomplemented
36#16810680C2211yescharacteristic
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42#16810366C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—44no—
62C2×#11719912—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97#13133128—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53D412yes—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—21no—
117#11719945—82no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212—82no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—42no—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322—22no—
165D424—42no—
166D424—44no—
167D424—42no—
168D424—44no—
169D424—82no—
170D424—82no—
171#11719912—82no—
172C8×D53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—81no—
199D212—21no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—82no—
211D212—81no—
212D212—82no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—81no—
219C4×D53—81no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—81no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—41no—
227#88322—42no—
228#19458—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#47212yes—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57511yescharacteristic
253C4×C53#57612yes—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—81no—
257#3205—531no—
258#3109—531no—
259C2×#459—531no—
260#2974—531no—
261#1697—532no—
262#1687—532no—
263#1677—532no—
264#1667—532no—
265#1573D5311yescharacteristic, complemented
266#1555—531no—
267#1551—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53#304111yescharacteristic
270C2×C53#305511yescharacteristic
271C2×C53C2×#47211yescharacteristic
272D53—42no—
273D53—81no—
274D53—161no—
275D53—162no—
276C22×D8—1061no—
277#532—531no—
278C2×#127—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280#493—532no—
281#486—532no—
282#481—1061no—
283#476—531no—
284#476—531no—
285#459—531no—
286#459—531no—
287#459—532no—
288#459—532no—
289#459—1061no—
290#459—1061no—
291#459—1062no—
292#447—1061no—
293#447—1061no—
294#447—1061no—
295#442—1061no—
296#442—1061no—
297#436—532no—
298#435—1062no—
299C8×D4—532no—
300#432—531no—
301#432C2×D5311yescharacteristic
302#431C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C2×C22⋊C8—1061no—
307#335C2×D5312yescomplemented
308#334C2×D5312yescomplemented
309#333—532no—
310#331—532no—
311#331—532no—
312#331—532no—
313C53#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C23×C4—1061no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1061no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8—1062no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—2124no—
327C2×M16—1062no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1062no—
330C4⋊Q8—531no—
331#127—532no—
332#127—531no—
333#127—1061no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#124—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—1061no—
351#106—1061no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8D21212yes—
355C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370C22⋊C8D21211yescharacteristic
371C22⋊C8D21211yescharacteristic
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8C22×D5312yes—
375C24—1061no—
376C24—2121no—
377#41—4242no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—4242no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4#1171994911yescharacteristic
408D8—4242no—
409D8—4242no—
410D8—2124no—
411D8—2122no—
412D8—2124no—
413D8—2122no—
414M16—4242no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—4242no—
421C2×C8C2×D21212yes—
422C2×C8C2×D21212yes—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42C2×D21211yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42#1171994911yescharacteristic
437C42C23×D5311yescharacteristic
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4241no—
443C23—4242no—
444C23—2122no—
445C23—2121no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23#1313319211yescharacteristic
449Q8—4241no—
450D4—532no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—1061no—
454D4—4242no—
455D4—4241no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313319211yescharacteristic
482C2×C4#1313319211yescharacteristic
483C2×C4#1313319211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—8484no—
496C22—1062no—
497C22—4244no—
498C22—4241no—
499C22—4242no—
500C22—4242no—
501C22—4241no—
502C22—4242no—
503C22—4241no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22#1681089412yes—
510C22C2×#1313319211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—4241no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
519C4#1681142211yescharacteristic
520C4#1681142812yes—
521C2—22no—
522C2—8482no—
523C2—8481no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2#2028421911yescharacteristic
527C2#2028433511yescharacteristic
528C2C2×#1681089411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1573C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1573D53
hypocenterC53#19458
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285635C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. #20283749C2semidirect
5. #20274249C2semidirect
6. #20274195C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273408C2semidirect
11. C53×#1573C2semidirect
16. #16811000C22semidirect
17. #16810970C22semidirect
19. #16810914C22semidirect
20. #16810914C22semidirect
26. #16810819C22semidirect
27. #16810819C22semidirect
33. #16810702C22semidirect
35. C8×D212C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
265. #1573D53semidirect
307. #335C2×D53semidirect
308. #334C2×D53semidirect
313. C53#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856352
#202848072
C2×#168108192
#202837492
#202742492
#202741952
#202741252
#202740712
#202734282
#202734082
C53×#15732
#1945853