Finite Group Databasebeta

← #27370039

Subgroups — #27370039

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274251C212yesmaximal, complemented
6#20274193C212yesmaximal, complemented
7#20274127C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9#20273498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810999C2212yescomplemented
16#16810971C2212yescomplemented
17#16810939—21no—
18#16810910C2211yescharacteristic, complemented
19#16810910C2211yescharacteristic, complemented
20#16810819—21no—
21#16810819—21no—
22#16810819C2212yes—
23#16810819C2212yes—
24#16810818—22no—
25#16810815C2211yescharacteristic, complemented
26#16810815C2211yescharacteristic, complemented
27#16810756—21no—
28#16810756—21no—
29#16810756—21no—
30#16810733—21no—
31#16810733—21no—
32#16810700C2212yescomplemented
33#16810696—22no—
34#16810688C2212yescomplemented
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×D424—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—44no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214C2312yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—21no—
75#13133148—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322D412yes—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—41no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212—82no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719922—42no—
155#11719922—42no—
156#11719922—82no—
157#11719922—82no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169D424—44no—
170D424—44no—
171#11719912—82no—
172C8×D53—82no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184Q8×C53—81no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—81no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—81no—
205D212—21no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—81no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—22no—
225#88322—22no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#19458—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#47212yes—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—84no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53#57511yescharacteristic
254C4×C53#57612yes—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257#3205—531no—
258#3109—531no—
259C2×#459—531no—
260#2974—531no—
261#1697—532no—
262#1687—532no—
263#1677—532no—
264#1667—532no—
265#1573—531no—
266#1555—531no—
267#1551D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—22no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#304111yescharacteristic
271C2×C53#305511yescharacteristic
272C2×C53C2×#47211yescharacteristic
273D53—42no—
274D53—81no—
275D53—162no—
276C22×D8—1061no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×#127—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280#493—532no—
281#486—532no—
282#481—1061no—
283#476—531no—
284#476—531no—
285#459—531no—
286#459—531no—
287#459—532no—
288#459—532no—
289#459—1061no—
290#459—1061no—
291#459—1062no—
292#447—1061no—
293#447—1061no—
294#447—1061no—
295#442—1061no—
296#442—1061no—
297#436—532no—
298#435—1062no—
299C8×D4—532no—
300#432—531no—
301#432C2×D5311yescharacteristic
302#431—531no—
303C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C2×C22⋊C8—1061no—
307#335—532no—
308#334—532no—
309#333C2×D5312yescomplemented
310#331—532no—
311#331—532no—
312#331C2×D5312yescomplemented
313C53#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C23×C4—1061no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×D8—2124no—
327C2×M16—1062no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1062no—
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331#127—532no—
332#127—1061no—
333#127—1061no—
334#127—1061no—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#106—1061no—
351#106—1061no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—531no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—531no—
368C22⋊C8—531no—
369C22⋊C8—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1061no—
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8—532no—
375C24—1061no—
376C24—2121no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—4242no—
405C22×C4#1171994511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408D8—4242no—
409D8—4242no—
410D8—2124no—
411D8—2124no—
412D8—2122no—
413D8—2122no—
414M16—4242no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—4242no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C42#1171994511yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C23×D5311yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—1061no—
440C23—1061no—
441C23—4242no—
442C23—4242no—
443C23—4241no—
444C23—4242no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23#1313319011yescharacteristic
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—532no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—1061no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1062no—
490C8—1062no—
491C8—2121no—
492C8—2121no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—8484no—
499C22—1062no—
500C22—4244no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22#1681089212yes—
510C22C2×#1313319011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
519C4#1681142211yescharacteristic
520C4#1681142512yes—
521C2—22no—
522C2—161no—
523C2—8482no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2#2028422111yescharacteristic
527C2#2028433711yescharacteristic
528C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19458
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285630C2semidirect
2. #20284802C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274251C2semidirect
6. #20274193C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273498C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
15. #16810999C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
18. #16810910C22semidirect
19. #16810910C22semidirect
25. #16810815C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
32. #16810700C22semidirect
34. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
267. #1551D53semidirect
309. #333C2×D53semidirect
312. #331C2×D53semidirect
313. C53#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856302
#202848022
C2×#168108192
#202837522
#202742512
#202741932
#202741272
#202740692
#202734982
#202734282
C53×#15512
#1945853