Finite Group Databasebeta

← #27370045

Subgroups — #27370045

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic
4#20283752C211yesmaximal, characteristic
5#20274261C212yesmaximal, complemented
6#20274203C212yesmaximal, complemented
7#20274137C212yesmaximal, complemented
8#20274079C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811002C2212yescomplemented
15#16810973C2212yescomplemented
16#16810959—21no—
17#16810904C2211yescharacteristic
18#16810904C2211yescharacteristic
19#16810900—21no—
20#16810900—21no—
21#16810900C2212yes—
22#16810900C2212yes—
23#16810830—22no—
24#16810829C2211yescharacteristic
25#16810829C2211yescharacteristic
26#16810779—21no—
27#16810779—21no—
28#16810776—21no—
29#16810725—21no—
30#16810725—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810696—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133150—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133137—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C4×D212C2311yescharacteristic
71#13133176—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719921—21no—
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D412yes—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—82no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719925—82no—
143#11719925—82no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—42no—
160C2×#88322C2×D412yes—
161C2×#88322C2×D412yes—
162#11719913—42no—
163#11719913—42no—
164#11719912—82no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—81no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—82no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—81no—
192D212—21no—
193D212—21no—
194D212—21no—
195D212—42no—
196D212#13712yes—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—81no—
200C4×D53—81no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—42no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—42no—
207#88322—22no—
208#88322—22no—
209#88322—42no—
210#19459—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#47312yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53C2×#13711yescharacteristic
228C4×C53#57511yescharacteristic
229C4×C53#57612yes—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234#3209—531no—
235#3110—531no—
236C2×#474—531no—
237#2974—531no—
238#1699—532no—
239#1689—532no—
240#1679—532no—
241#1669—532no—
242#1573—531no—
243#1556D5311yescharacteristic, complemented
244#1552—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53#304111yescharacteristic
247C2×C53#305611yescharacteristic
248C2×C53C2×#47311yescharacteristic
249D53—42no—
250D53—81no—
251#533—531no—
252C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4×D4—531no—
254#494—532no—
255#487—532no—
256#484—1061no—
257#474—532no—
258#474—532no—
259#474—531no—
260#474—531no—
261#474—1061no—
262#474—1061no—
263#462—1062no—
264#461—531no—
265#461—531no—
266#451—1061no—
267#451—1061no—
268#450—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271#436—532no—
272#435—1062no—
273C8×D4—532no—
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#431—531no—
277C2×#107—1061no—
278C2×C4⋊C8—531no—
279C2×#102—1061no—
280#407—1061no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332C2×D5312yescomplemented
287#332C2×D5312yescomplemented
288C53#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1061no—
292C2×Q16—1062no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—1062no—
298C22×C8—1061no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22×D5312yes—
305#125—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—1061no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324#107—1061no—
325#107—1061no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8C22×D5312yes—
330C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—531no—
343C22⋊C8—531no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348C4×C8—532no—
349C24—1061no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—4242no—
367C22×C4#1171994511yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370Q16—4242no—
371Q16—4242no—
372SD16—2122no—
373SD16—2122no—
374M16—4242no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—532no—
379C2×C8—532no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—4242no—
382C2×C8—2122no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—2121no—
402C42#1171994511yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—4241no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313319011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417Q8—2122no—
418D4—532no—
419D4—1061no—
420D4—1061no—
421D4—1061no—
422D4—2122no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319011yescharacteristic
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319011yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—42no—
447C8—1062no—
448C8—1062no—
449C8—2122no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1062no—
453C22—4244no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22#1681089712yes—
460C22C2×#1313319011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4#137×D5311yescharacteristic
471C4#1681142211yescharacteristic
472C4#1681142712yes—
473C2—22no—
474C2—4241no—
475C2—2122no—
476C2#2028421711yescharacteristic
477C2#2028434311yescharacteristic
478C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#19459
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285663C2semidirect
5. #20274261C2semidirect
6. #20274203C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273416C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
14. #16811002C22semidirect
15. #16810973C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
243. #1556D53semidirect
286. #332C2×D53semidirect
287. #332C2×D53semidirect
288. C53#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856632
#202848152
C2×#168109002
#202837522
#202742612
#202742032
#202741372
#202740792
#202735012
#202734162
C53×#15562
#1945953