Finite Group Databasebeta

← #27370046

Subgroups — #27370046

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284813C211yesmaximal, characteristic
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283747C211yesmaximal, characteristic
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic, complemented
20#16811002C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810957—21no—
23#16810904C2211yescharacteristic
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810902—21no—
28#16810901—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810832—21no—
31#16810832—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810780—21no—
34#16810780—21no—
35#16810772—21no—
36#16810726—21no—
37#16810724—21no—
38#16810701C2211yescharacteristic
39#16810697—21no—
40#16810692—21no—
41C8×D212C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810674C2211yescharacteristic
46#107×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810586—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133127—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151Q8×D53—81no—
152Q8×D53—81no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168SD16×C53—42no—
169M16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719925—81no—
184#11719925—81no—
185#11719924—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—81no—
210Dic212—81no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53#12111yescharacteristic
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242D212—21no—
243D212#13712yes—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—81no—
252C4×D53—81no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19459—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53#47312yes—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13711yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3209—531no—
296#3110—531no—
297C2×#474—531no—
298#2974—531no—
299#1699—531no—
300#1699D5311yescharacteristic, complemented
301#1689—531no—
302#1689—531no—
303#1679—531no—
304#1679—531no—
305#1669—531no—
306#1669—531no—
307#1573—531no—
308#1556—531no—
309#1552—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#304111yescharacteristic
312C2×C53#305611yescharacteristic
313C2×C53C2×#47311yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—42no—
316#533—531no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319#494—531no—
320#494—531no—
321#487—531no—
322#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#484—1061no—
324#474—531no—
325#474—531no—
326#474—531no—
327#474—531no—
328#474—531no—
329#474—1061no—
330#474—1061no—
331#474C2×D5311yescharacteristic
332#462—1061no—
333#462—1061no—
334#461—531no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#451—1061no—
337#451—1061no—
338#450—1061no—
339#440—1061no—
340#440—1061no—
341#436—531no—
342#436C2×D5311yescharacteristic
343#435—1061no—
344#435—1061no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#432—531no—
348#432—531no—
349#431—531no—
350C2×#107—1061no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#102—1061no—
353#407—1061no—
354C2×C22⋊C8—1061no—
355#335—531no—
356#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#334—531no—
358#334—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C53#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×D4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#125—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C42—531no—
406#107—21no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—531no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442#97—1061no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C24—1061no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—4241no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4241no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4—2121no—
469Q16—4241no—
470Q16—4241no—
471Q16—4241no—
472Q16—4241no—
473SD16—42no—
474SD16—2122no—
475M16—81no—
476M16—4241no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—531no—
517C23—1061no—
518C23—4241no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—4242no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—532no—
533D4—1061no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—532no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1062no—
577C22—4244no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#121×D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—1061no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4#137×D5311yescharacteristic
592C4#1681141911yescharacteristic
593C4#1681142511yescharacteristic
594C4#1681142711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1062no—
597C2—2122no—
598C2#2028421611yescharacteristic
599C2#2028434011yescharacteristic
600C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1699C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1699D53
hypocenterC53#19459
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285664C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274204C2semidirect
7. #20274202C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274135C2semidirect
10. #20274081C2semidirect
11. #20274079C2semidirect
12. #20273499C2semidirect
13. #20273430C2semidirect
14. #20273414C2semidirect
15. C53×#1699C2semidirect
19. #16811003C22semidirect
20. #16811002C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
300. #1699D53semidirect
322. #487C2×D53semidirect
356. #335C2×D53semidirect
365. #332C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
367. C53#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856642
#202848132
#474×D532
#202837472
#202742642
#202742042
#202742022
#202741412
#202741352
#202740812
#202740792
#202734992
#202734302
#202734142
C53×#16992
#1945953