Finite Group Databasebeta

← #27370048

Subgroups — #27370048

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic
4#20283749C211yesmaximal, characteristic
5#20274263C212yesmaximal, complemented
6#20274205C212yesmaximal, complemented
7#20274139C212yesmaximal, complemented
8#20274081C212yesmaximal, complemented
9#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811003C2212yescomplemented
16#16810974C2212yescomplemented
17#16810959—21no—
18#16810904—21no—
19#16810904—21no—
20#16810904C2211yescharacteristic
21#16810904C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810904C2211yescharacteristic
24#16810834—22no—
25#16810829C2211yescharacteristic
26#16810829C2211yescharacteristic
27#16810781—21no—
28#16810781—21no—
29#16810776—21no—
30#16810725—21no—
31#16810725—21no—
32#16810702C2212yes—
33#16810693—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C2×#13133151—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80#13133151—22no—
81#13133151—22no—
82#13133151—21no—
83#13133151—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53D412yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—82no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—82no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—42no—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C2×#88322—22no—
160Dic212—82no—
161Dic212—82no—
162#11719913—42no—
163#11719913—42no—
164#11719912—82no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—81no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53—82no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191D212—21no—
192D212—42no—
193D212#13712yes—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—81no—
197C4×D53—81no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203Dic106—82no—
204C8×C53—22no—
205C8×C53—22no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53—41no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#19459—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#47312yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53C2×#13711yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228C4×C53#57612yes—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—82no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234#3209—531no—
235#3110—531no—
236C2×#474—531no—
237#2974—531no—
238#1699—532no—
239#1689—532no—
240#1679—532no—
241#1669—532no—
242#1573D5311yescharacteristic, complemented
243#1556—531no—
244#1552—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53#304111yescharacteristic
247C2×C53#305611yescharacteristic
248C2×C53C2×#47311yescharacteristic
249D53—42no—
250D53—81no—
251#533—531no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253C2×C4×D4—531no—
254#494—532no—
255#487—532no—
256#484—1061no—
257#474—531no—
258#474—531no—
259#474—532no—
260#474—532no—
261#474—1061no—
262#474—1061no—
263#462—1062no—
264#461—531no—
265#461—531no—
266#451—1061no—
267#451—1061no—
268#450—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271#436—532no—
272#435—1062no—
273C8×D4—532no—
274#432—531no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#431C2×D5311yescharacteristic
277C2×#107—1061no—
278C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
279C2×#102—1061no—
280#407—1061no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282#335C2×D5312yescomplemented
283#334C2×D5312yescomplemented
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288C53#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—1061no—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1061no—
292C2×Q16—1062no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1062no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#125—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—1061no—
317C2×C4⋊C4—531no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324#107—1061no—
325#107—1061no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8D21212yes—
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8D21211yescharacteristic
345C22⋊C8D21211yescharacteristic
346#97—21no—
347#97—1061no—
348C4×C8C22×D5312yes—
349C24—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—4242no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—4242no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4C2×D21211yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4#1171994911yescharacteristic
370Q16—4242no—
371Q16—4242no—
372SD16—2122no—
373SD16—2122no—
374M16—4242no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—4242no—
381C2×C8C2×D21212yes—
382C2×C8C2×D21212yes—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—2121no—
402C42C2×D21211yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42#1171994911yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—4241no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313319211yescharacteristic
412Q8—4242no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415Q8—2122no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418D4—532no—
419D4—1061no—
420D4—1061no—
421D4—1061no—
422D4—2122no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319211yescharacteristic
439C2×C4#1313319211yescharacteristic
440C2×C4#1313319211yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C22×D21211yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—2122no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1062no—
453C22—4244no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22#1681089912yes—
460C22C2×#1313319211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—4242no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4#137×D5311yescharacteristic
471C4#1681141911yescharacteristic
472C4#1681142812yes—
473C2—22no—
474C2—4241no—
475C2—2122no—
476C2#2028421911yescharacteristic
477C2#2028434611yescharacteristic
478C2C2×#1681089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1573C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1573D53
hypocenterC53#19459
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285665C2semidirect
5. #20274263C2semidirect
6. #20274205C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
9. #20273431C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C53×#1573C2semidirect
15. #16811003C22semidirect
16. #16810974C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
242. #1573D53semidirect
282. #335C2×D53semidirect
283. #334C2×D53semidirect
288. C53#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856652
#202848152
C2×#168109042
#202837492
#202742632
#202742052
#202741392
#202740812
#202734312
#202734132
C53×#15732
#1945953