Finite Group Databasebeta

← #27370050

Subgroups — #27370050

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284810C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic
4#20283752C211yesmaximal, characteristic
5#20274265C212yesmaximal, complemented
6#20274203C212yesmaximal, complemented
7#20274141C212yesmaximal, complemented
8#20274079C212yesmaximal, complemented
9#20273498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811002C2212yescomplemented
15#16810975C2212yescomplemented
16#16810956—21no—
17#16810904—21no—
18#16810904—21no—
19#16810904C2212yes—
20#16810904C2212yes—
21#16810900C2211yescharacteristic
22#16810900C2211yescharacteristic
23#16810833—22no—
24#16810825C2211yescharacteristic
25#16810825C2211yescharacteristic
26#16810778—21no—
27#16810778—21no—
28#16810773—21no—
29#16810721—21no—
30#16810721—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810696—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×#13133151—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212C2311yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133151—22no—
73#13133151—22no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76C4⋊#88322D412yes—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133137—21no—
86#13133137—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322D411yescharacteristic
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—82no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719925—82no—
146#11719925—82no—
147#11719924—42no—
148#11719924—42no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164#11719912—82no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—81no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—42no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—82no—
192D212—21no—
193D212—21no—
194D212—21no—
195D212—42no—
196D212#13712yes—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—81no—
200C4×D53—81no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203Dic106—82no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—42no—
206#88322—22no—
207#88322—22no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#19459—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#47312yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53C2×#13711yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230C4×C53#57612yes—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—82no—
234#3209—531no—
235#3110—531no—
236C2×#474—531no—
237#2974—531no—
238#1699—532no—
239#1689—532no—
240#1679—532no—
241#1669—532no—
242#1573—531no—
243#1556—531no—
244#1552D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—22no—
246C2×C53#304111yescharacteristic
247C2×C53#305611yescharacteristic
248C2×C53C2×#47311yescharacteristic
249D53—42no—
250D53—81no—
251#533C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—531no—
253C2×C4×D4—531no—
254#494—532no—
255#487—532no—
256#484—1061no—
257#474—531no—
258#474—531no—
259#474—532no—
260#474—532no—
261#474—1061no—
262#474—1061no—
263#462—1062no—
264#461—531no—
265#461—531no—
266#451—1061no—
267#451—1061no—
268#450—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271#436—532no—
272#435—1062no—
273C8×D4—532no—
274#432—531no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#431—531no—
277C2×#107—1061no—
278C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
279C2×#102—1061no—
280#407—1061no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332C2×D5312yescomplemented
287#332C2×D5312yescomplemented
288C53#1945911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—1061no—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1061no—
292C2×Q16—1062no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1062no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305#125—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—531no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322#107—1061no—
323#107—1061no—
324#107—1062no—
325#107—1062no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—531no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#102—1061no—
337#102—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—531no—
342C22⋊C8—531no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1061no—
346#97—21no—
347#97—1061no—
348C4×C8—532no—
349C24—1061no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—4242no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—4242no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4#1171994511yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370Q16—4242no—
371Q16—4242no—
372SD16—2122no—
373SD16—2122no—
374M16—4242no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—532no—
379C2×C8—532no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—4242no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C42—41no—
402C42#1171994511yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—4241no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313319011yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—4242no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418D4—532no—
419D4—1061no—
420D4—1061no—
421D4—1061no—
422D4—2122no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319011yescharacteristic
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319011yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—1062no—
447C8—1062no—
448C8—2121no—
449C8—2121no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1062no—
453C22—4244no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22#1681089712yes—
460C22C2×#1313319011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—4242no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4#137×D5311yescharacteristic
471C4#1681141911yescharacteristic
472C4#1681142512yes—
473C2—22no—
474C2—4241no—
475C2—2122no—
476C2#2028422111yescharacteristic
477C2#2028434811yescharacteristic
478C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19459
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285660C2semidirect
5. #20274265C2semidirect
6. #20274203C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273498C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
14. #16811002C22semidirect
15. #16810975C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
244. #1552D53semidirect
286. #332C2×D53semidirect
287. #332C2×D53semidirect
288. C53#19459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856602
#202848102
C2×#168109042
#202837522
#202742652
#202742032
#202741412
#202740792
#202734982
#202734332
C53×#15522
#1945953