Finite Group Databasebeta

← #27370057

Subgroups — #27370057

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284714C211yesmaximal, characteristic
3#20284513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic, complemented
20#16810995C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810935—21no—
23#16810922—21no—
24#16810921—21no—
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810844—21no—
31#16810844—21no—
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810786—21no—
34#16810786—21no—
35#16810755—21no—
36D8×Dic53—21no—
37#16810703—21no—
38#16810701C2211yescharacteristic
39#16810697—21no—
40#16810692—21no—
41C8×D212C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810674C2211yescharacteristic
46#16810662—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810626—21no—
49#16810586—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810367C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133204—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133179D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157D4×D53—22no—
158D4×D53—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170D8×C53—42no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719922—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—81no—
210Dic212—81no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246D212—21no—
247D212#13712yes—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—81no—
256C4×D53—81no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#19460—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—84no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3210—531no—
300#3100—531no—
301#3077—531no—
302#2974—531no—
303#1703—531no—
304#1697D5311yescharacteristic, complemented
305#1689—531no—
306#1685—531no—
307#1683—531no—
308#1677—531no—
309#1669—531no—
310#1665—531no—
311#1574—531no—
312#1557—531no—
313#1554—531no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#304111yescharacteristic
317C2×C53#305611yescharacteristic
318C2×C53#306711yescharacteristic
319D53—41no—
320D53—42no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324#494—531no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#480—1061no—
329#478—1061no—
330#478—1061no—
331#476—531no—
332#476C2×D5311yescharacteristic
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#474—531no—
337#464—1061no—
338#464—1061no—
339#459—531no—
340#459C2×D5311yescharacteristic
341#452—1061no—
342#452—1061no—
343#447—1061no—
344C4×D8—1061no—
345C4×D8—1061no—
346#436—531no—
347#436C2×D5311yescharacteristic
348#435—1061no—
349#435—1061no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352#432—531no—
353#431—531no—
354#431—531no—
355#428—1061no—
356#423—531no—
357#418—1061no—
358#407—1061no—
359C2×C22⋊C8—1061no—
360#335—531no—
361#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#331—531no—
371#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C53#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#125—1061no—
392#124—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—21no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—531no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C24—1061no—
451#41—4241no—
452#41—4241no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2121no—
476Q16—4241no—
477Q16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480D8—42no—
481D8—2122no—
482M16—81no—
483M16—4241no—
484M16—2122no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—2121no—
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—531no—
523C23—1061no—
524C23—4241no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527Q8—81no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—532no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4#41×D5311yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1062no—
587C22—4244no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22#121×D5311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4#137×D5311yescharacteristic
601C4#1681141911yescharacteristic
602C4#1681142511yescharacteristic
603C4#1681142711yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—2121no—
607C2—2122no—
608C2#2028421611yescharacteristic
609C2#2028434011yescharacteristic
610C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1697C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284714C2
hypercenter#1697D53
hypocenterC53#19460
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285672C2semidirect
3. #20284513C2semidirect
4. #20283747C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274204C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274169C2semidirect
9. #20274121C2semidirect
10. #20274081C2semidirect
11. #20274055C2semidirect
12. #20273505C2semidirect
13. #20273434C2semidirect
14. #20273424C2semidirect
15. C53×#1697C2semidirect
19. #16811003C22semidirect
20. #16810995C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810367C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
304. #1697D53semidirect
327. #486C2×D53semidirect
361. #335C2×D53semidirect
365. #333C2×D53semidirect
371. #331C2×D53semidirect
372. C53#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856722
#202847142
#202845132
#202837472
#202742922
#202742042
#202741782
#202741692
#202741212
#202740812
#202740552
#202735052
#202734342
#202734242
C53×#16972
#1946053