Finite Group Databasebeta

← #27370060

Subgroups — #27370060

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic, complemented
20#16810996C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810970C2211yescharacteristic, complemented
23#16810937—21no—
24#16810924—21no—
25#16810924—21no—
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810846—21no—
33#16810846—21no—
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810787—21no—
37#16810787—21no—
38#16810759—21no—
39C4×D424—21no—
40C4×D424—21no—
41#16810702C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810693—21no—
44#16810693—21no—
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810680C2211yescharacteristic
48#16810665—21no—
49#16810629—21no—
50#16810585—21no—
51C22⋊C8×D53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133209—21no—
85#13133205—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133128—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719945—81no—
151#11719945—81no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206D424—42no—
207D424—42no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—81no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212#13712yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53—81no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#19460—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53C2×#13711yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3210—531no—
300#3100—531no—
301#3077—531no—
302#2974—531no—
303#1703—531no—
304#1697—531no—
305#1689—531no—
306#1685—531no—
307#1683—531no—
308#1677—531no—
309#1669—531no—
310#1665—531no—
311#1574D5311yescharacteristic, complemented
312#1557—531no—
313#1554—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53#304111yescharacteristic
316C2×C53#305611yescharacteristic
317C2×C53#306711yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—81no—
320D53—161no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324#494—531no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#480—1061no—
329#478—1061no—
330#478—1061no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#474—531no—
337#464—1061no—
338#464—1061no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#452—1061no—
342#452—1061no—
343#447—1061no—
344C4×D8—1061no—
345C4×D8—1061no—
346#436—531no—
347#436—531no—
348#435—1061no—
349#435—1061no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352#432—531no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#431C2×D5311yescharacteristic
355#428—1061no—
356#423C2×D5311yescharacteristic
357#418—1061no—
358#407—1061no—
359C2×C22⋊C8—1061no—
360#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#331—531no—
371#331—531no—
372C53#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390#127—531no—
391#125—1061no—
392#124—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8D21211yescharacteristic
421C4⋊C8D21211yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8D21211yescharacteristic
445C22⋊C8D21211yescharacteristic
446#97—1061no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C24—1061no—
451#41—4241no—
452#41—4241no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4#1171994911yescharacteristic
476Q16—4241no—
477Q16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480D8—2122no—
481D8—2122no—
482M16—42no—
483M16—4241no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8C2×D21211yescharacteristic
494C2×C8C2×D21211yescharacteristic
495C2×C8C2×D21211yescharacteristic
496C2×C8C2×D21211yescharacteristic
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—2121no—
516C42C2×D21211yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42#1171994911yescharacteristic
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—4241no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2121no—
526C23#1313319211yescharacteristic
527Q8—4241no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—532no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2122no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313319211yescharacteristic
562C2×C4#1313319211yescharacteristic
563C2×C4#1313319211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×D21211yescharacteristic
566C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—1062no—
581C22—4244no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313319211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4#137×D5311yescharacteristic
601C4#1681141911yescharacteristic
602C4#1681142811yescharacteristic
603C4#1681142811yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—8481no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2#2028421911yescharacteristic
609C2#2028434611yescharacteristic
610C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1574C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1574D53
hypocenterC53#19460
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285673C2semidirect
3. #20284514C2semidirect
4. #20283749C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274205C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274125C2semidirect
11. #20274081C2semidirect
12. #20274057C2semidirect
13. #20273435C2semidirect
14. #20273423C2semidirect
15. C53×#1574C2semidirect
19. #16811003C22semidirect
20. #16810996C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
22. #16810970C22semidirect
52. #16810371C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#334C22semidirect
66. C53×#334C22semidirect
311. #1574D53semidirect
360. #335C2×D53semidirect
361. #335C2×D53semidirect
362. #334C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
372. C53#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856732
#202847162
#202845142
#202837492
#202742912
#202742492
#202742052
#202741812
#202741672
#202741252
#202740812
#202740572
#202734352
#202734232
C53×#15742
#1946053