Finite Group Databasebeta

← #27370064

Subgroups — #27370064

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16811002C2211yescharacteristic, complemented
19#16810997C2211yescharacteristic, complemented
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic, complemented
22#16810937—21no—
23#16810920—21no—
24#16810920—21no—
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810845—21no—
32#16810845—21no—
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810783—21no—
37#16810759—21no—
38C4×D424—21no—
39C4×D424—21no—
40#16810700C2211yescharacteristic
41#16810700C2211yescharacteristic
42#16810696—21no—
43#16810696—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810666—21no—
48#16810647C2211yescharacteristic
49#16810627—21no—
50#16810585—21no—
51C22⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810373C2211yescharacteristic, complemented
55#16810373C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133205—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719921—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322D411yescharacteristic
104C4⋊#88322D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120C22⋊#88322D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—81no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53#4111yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—81no—
187#11719925—81no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719917—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208D424—42no—
209D424—42no—
210#11719912—81no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—81no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—81no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—42no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212#13712yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—81no—
257C4×D53—81no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#19460—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299#3210—531no—
300#3100—531no—
301#3077—531no—
302#2974—531no—
303#1703—531no—
304#1697—531no—
305#1689—531no—
306#1685—531no—
307#1683—531no—
308#1677—531no—
309#1669—531no—
310#1665—531no—
311#1574—531no—
312#1557—531no—
313#1554D5311yescharacteristic, complemented
314C2×C53—41no—
315C2×C53#304111yescharacteristic
316C2×C53#305611yescharacteristic
317C2×C53#306711yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—81no—
320D53—161no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324#494—531no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#480—1061no—
329#478—1061no—
330#478—1061no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#474—531no—
337#464—1061no—
338#464—1061no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#452—1061no—
342#452—1061no—
343#447—1061no—
344C4×D8—1061no—
345C4×D8—1061no—
346#436—531no—
347#436—531no—
348#435—1061no—
349#435—1061no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#431—531no—
354#431C2×D5311yescharacteristic
355#428—1061no—
356#423—531no—
357#418—1061no—
358#407—1061no—
359C2×C22⋊C8—1061no—
360#335—531no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#331—531no—
371#331—531no—
372C53#1946011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390#127—531no—
391#125—21no—
392#124—1061no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C24—1061no—
451#41—4241no—
452#41—4241no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4#1171994511yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476Q16—4241no—
477Q16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480D8—2122no—
481D8—2122no—
482M16—4241no—
483M16—4241no—
484M16—2122no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—4241no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—41no—
516C42#1171994511yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—4241no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2121no—
526C23#1313319011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—532no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2122no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313319011yescharacteristic
562C2×C4#1313319011yescharacteristic
563C2×C4#1313319011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1061no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—1062no—
581C22—4244no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313319011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4#137×D5311yescharacteristic
601C4#1681142211yescharacteristic
602C4#1681142511yescharacteristic
603C4#1681142511yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—8481no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2#2028422111yescharacteristic
609C2#2028434311yescharacteristic
610C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19460
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285667C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274203C2semidirect
8. #20274183C2semidirect
9. #20274169C2semidirect
10. #20274127C2semidirect
11. #20274079C2semidirect
12. #20274059C2semidirect
13. #20273503C2semidirect
14. #20273438C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
18. #16811002C22semidirect
19. #16810997C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810971C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810373C22semidirect
55. #16810373C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
63. C53×#333C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
313. #1554D53semidirect
364. #333C2×D53semidirect
365. #333C2×D53semidirect
368. #332C2×D53semidirect
369. #332C2×D53semidirect
372. C53#19460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856672
#202847162
#202845082
#202837522
#202742932
#202742512
#202742032
#202741832
#202741692
#202741272
#202740792
#202740592
#202735032
#202734382
C53×#15542
#1946053