Finite Group Databasebeta

← #27370072

Subgroups — #27370072

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic, complemented
23#16810938—21no—
24#16810900C2211yescharacteristic
25#16810841—21no—
26#16810841—21no—
27#16810841—21no—
28#16810840—21no—
29#16810825C2211yescharacteristic
30#16810819C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810771—21no—
35#16810771—21no—
36#16810758—21no—
37#16810705—21no—
38#16810703—21no—
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810697—21no—
41#16810692—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810586—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133150—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155#11719949—81no—
156D4×D53—22no—
157D4×D53—41no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177SD16×C53—42no—
178M16×C53—81no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719924—81no—
195#11719922—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208#11719917—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215D424—42no—
216D424—81no—
217D424—81no—
218#11719912—42no—
219C8×D53—81no—
220C8×D53—81no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248C2×Dic53#12111yescharacteristic
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—81no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19461—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57511yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—41no—
314#3207—531no—
315#3100—531no—
316#3036—531no—
317#2974—531no—
318#1701—531no—
319#1699D5311yescharacteristic, complemented
320#1687—531no—
321#1685—531no—
322#1681—531no—
323#1679—531no—
324#1667—531no—
325#1665—531no—
326#1574—531no—
327#1557—531no—
328#1553—531no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#304111yescharacteristic
331C2×C53#305511yescharacteristic
332C2×C53#306711yescharacteristic
333D53—41no—
334D53—42no—
335D53—161no—
336D53—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#532—531no—
339#532—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341#493—531no—
342#492—531no—
343#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#486—531no—
345#480—1061no—
346#474—531no—
347#474C2×D5311yescharacteristic
348#463—1061no—
349#463—1061no—
350#463—1061no—
351#463—1061no—
352#461—531no—
353#461C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—531no—
357#459—531no—
358#449—1061no—
359#449—1061no—
360#447—1061no—
361C4×D8—1061no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364#436C2×D5311yescharacteristic
365#435—1061no—
366#435—1061no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369#432—531no—
370#431—531no—
371#431—531no—
372#423—531no—
373#417—1061no—
374#407—1061no—
375C2×C22⋊C8—1061no—
376#335—531no—
377#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#334—531no—
379#334—531no—
380#332—531no—
381#332—531no—
382#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388C53#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—2124no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C22×C8—1061no—
409C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#127—531no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432#107—21no—
433#107—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—1061no—
447#102—21no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—1061no—
464C4×C8—531no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467C24—1061no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499SD16—42no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503D8—4241no—
504D8—4241no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—81no—
510M16—4241no—
511M16—2122no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—4241no—
521C2×C8—4241no—
522C2×C8D4×D5311yescharacteristic
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—531no—
545C23—1061no—
546C23—4241no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—532no—
558D4—1061no—
559D4—4241no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1061no—
602C8—1061no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1062no—
613C22—4244no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22#121×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—2121no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
632C4#1681142211yescharacteristic
633C4#1681142511yescharacteristic
634C4#1681142711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—8481no—
637C2—8481no—
638C2—2121no—
639C2—2122no—
640C2#2028421611yescharacteristic
641C2#2028432911yescharacteristic
642C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1699C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1699D53
hypocenterC53#19461
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285651C2semidirect
2. #20284717C2semidirect
3. #20284180C2semidirect
4. #20283747C2semidirect
5. #20274278C2semidirect
6. #20274194C2semidirect
7. #20274182C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20274135C2semidirect
10. #20274071C2semidirect
11. #20274059C2semidirect
12. #20273505C2semidirect
13. #20273436C2semidirect
14. #20273419C2semidirect
15. C53×#1699C2semidirect
20. #16811000C22semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
319. #1699D53semidirect
343. #487C2×D53semidirect
377. #335C2×D53semidirect
382. #332C2×D53semidirect
383. #332C2×D53semidirect
388. C53#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856512
#202847172
#202841802
#202837472
#202742782
#202741942
#202741822
#202741552
#202741352
#202740712
#202740592
#202735052
#202734362
#202734192
C53×#16992
#1946153