Finite Group Databasebeta

← #27370074

Subgroups — #27370074

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic, complemented
21#16810996C2211yescharacteristic, complemented
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810935—21no—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810841—21no—
27#16810840—21no—
28#16810837—21no—
29#16810837—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810769—21no—
35#16810769—21no—
36#16810755—21no—
37D8×Dic53—21no—
38#16810703—21no—
39#16810702C2211yescharacteristic
40#16810700C2211yescharacteristic
41#16810694—21no—
42#16810691—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810585—21no—
50C2×#13133129—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133204—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53D411yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—21no—
101C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719947—81no—
159#11719947—81no—
160D4×D53—22no—
161D4×D53—41no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177SD16×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—81no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—42no—
216#11719913—81no—
217#11719913—81no—
218#11719912—42no—
219#11719912—81no—
220#11719912—81no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—81no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19461—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C53#57511yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3207—531no—
315#3100—531no—
316#3036—531no—
317#2974—531no—
318#1701—531no—
319#1699—531no—
320#1687—531no—
321#1685—531no—
322#1681D5311yescharacteristic, complemented
323#1679—531no—
324#1667—531no—
325#1665—531no—
326#1574—531no—
327#1557—531no—
328#1553—531no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#304111yescharacteristic
332C2×C53#305511yescharacteristic
333C2×C53#306711yescharacteristic
334D53—41no—
335D53—81no—
336D53—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#532—531no—
339#532—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341#493—531no—
342#492—531no—
343#487—531no—
344#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#480—1061no—
346#474—531no—
347#474—531no—
348#463—1061no—
349#463—1061no—
350#463—1061no—
351#463—1061no—
352#461—531no—
353#461C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—531no—
357#459C2×D5311yescharacteristic
358#449—1061no—
359#449—1061no—
360#447—1061no—
361C4×D8—1061no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364#436—531no—
365#435—1061no—
366#435—1061no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4C2×D5311yescharacteristic
369#432—531no—
370#431—531no—
371#431—531no—
372#423—531no—
373#417—1061no—
374#407—1061no—
375C2×C22⋊C8—1061no—
376#335—531no—
377#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#334—531no—
379#334—531no—
380#332—531no—
381#332—531no—
382#332—531no—
383#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C53#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—2124no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#127C22×D5311yescharacteristic
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—1061no—
464C4×C8—531no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467C24—1061no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499SD16—42no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503D8—42no—
504D8—4241no—
505D8—4241no—
506D8—2122no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—4241no—
510M16—4241no—
511M16—2122no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—4241no—
522C2×C8D4×D5311yescharacteristic
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—531no—
546C23—1061no—
547C23—4241no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2121no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4#1313324112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1061no—
602C8—1061no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—4244no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22#121×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4C2×#1313324111yescharacteristic
632C4#1681142011yescharacteristic
633C4#1681142511yescharacteristic
634C4#1681142711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—161no—
637C2—8481no—
638C2—4241no—
639C2—2121no—
640C2#2028421611yescharacteristic
641C2#2028433111yescharacteristic
642C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19461
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285649C2semidirect
2. #20284714C2semidirect
3. #20284180C2semidirect
4. #20283748C2semidirect
5. #20274273C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274193C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274140C2semidirect
10. #20274068C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273505C2semidirect
13. #20273434C2semidirect
14. #20273419C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
20. #16810999C22semidirect
21. #16810996C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
322. #1681D53semidirect
344. #486C2×D53semidirect
377. #335C2×D53semidirect
383. #332C2×D53semidirect
387. #331C2×D53semidirect
388. C53#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856492
#202847142
#202841802
#202837482
#202742732
#202742652
#202741932
#202741812
#202741402
#202740682
#202740562
#202735052
#202734342
#202734192
C53×#16812
#1946153