Finite Group Databasebeta

← #27370076

Subgroups — #27370076

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic, complemented
21#16810996C2211yescharacteristic, complemented
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810935—21no—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810841—21no—
27#16810840—21no—
28#16810837—21no—
29#16810837—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810769—21no—
35#16810769—21no—
36#16810755—21no—
37D8×Dic53—21no—
38#16810703—21no—
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810697—21no—
41#16810692—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810586—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133204—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53D411yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—21no—
101C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719947—81no—
159#11719947—81no—
160D4×D53—22no—
161D4×D53—41no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177SD16×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179M16×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209#11719917—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—42no—
216#11719913—81no—
217#11719913—81no—
218#11719912—42no—
219C8×D53—81no—
220C8×D53—81no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—81no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19461—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C53#57511yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3207—531no—
315#3100—531no—
316#3036—531no—
317#2974—531no—
318#1701D5311yescharacteristic, complemented
319#1699—531no—
320#1687—531no—
321#1685—531no—
322#1681—531no—
323#1679—531no—
324#1667—531no—
325#1665—531no—
326#1574—531no—
327#1557—531no—
328#1553—531no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#304111yescharacteristic
332C2×C53#305511yescharacteristic
333C2×C53#306711yescharacteristic
334D53—41no—
335D53—42no—
336D53—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#532—531no—
339#532—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341#493—531no—
342#492—531no—
343#487—531no—
344#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#480—1061no—
346#474—531no—
347#474—531no—
348#463—1061no—
349#463—1061no—
350#463—1061no—
351#463—1061no—
352#461—531no—
353#461C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—531no—
357#459C2×D5311yescharacteristic
358#449—1061no—
359#449—1061no—
360#447—1061no—
361C4×D8—1061no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364#436C2×D5311yescharacteristic
365#435—1061no—
366#435—1061no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369#432—531no—
370#431—531no—
371#431—531no—
372#423—531no—
373#417—1061no—
374#407—1061no—
375C2×C22⋊C8—1061no—
376#335—531no—
377#335—531no—
378#334—531no—
379#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#332—531no—
381#332—531no—
382#332—531no—
383#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C53#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—2124no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C22×C8—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#127C22×D5311yescharacteristic
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—1061no—
464C4×C8—531no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467C24—1061no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499SD16—42no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503D8—42no—
504D8—4241no—
505D8—4241no—
506D8—2122no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—81no—
510M16—4241no—
511M16—2122no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—4241no—
521C2×C8—4241no—
522C2×C8D4×D5311yescharacteristic
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—531no—
546C23—1061no—
547C23—4241no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2121no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—532no—
563D4—1061no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1061no—
602C8—1061no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1062no—
616C22—4244no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22#121×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
632C4#1681141911yescharacteristic
633C4#1681142511yescharacteristic
634C4#1681142711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—8481no—
638C2—2121no—
639C2—2122no—
640C2#2028421611yescharacteristic
641C2#2028433311yescharacteristic
642C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1701C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1701D53
hypocenterC53#19461
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285649C2semidirect
2. #20284714C2semidirect
3. #20284180C2semidirect
4. #20283747C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274192C2semidirect
7. #20274180C2semidirect
8. #20274149C2semidirect
9. #20274141C2semidirect
10. #20274069C2semidirect
11. #20274057C2semidirect
12. #20273502C2semidirect
13. #20273434C2semidirect
14. #20273419C2semidirect
15. C53×#1701C2semidirect
20. #16810999C22semidirect
21. #16810996C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
318. #1701D53semidirect
344. #486C2×D53semidirect
379. #334C2×D53semidirect
383. #332C2×D53semidirect
387. #331C2×D53semidirect
388. C53#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856492
#202847142
#202841802
#202837472
#202742642
#202741922
#202741802
#202741492
#202741412
#202740692
#202740572
#202735022
#202734342
#202734192
C53×#17012
#1946153