Finite Group Databasebeta

← #27370079

Subgroups — #27370079

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic, complemented
20#16810995C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic, complemented
23#16810937—21no—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810838—21no—
27#16810838—21no—
28#16810835—21no—
29#16810835—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810825C2211yescharacteristic
32#16810819C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810766—21no—
37#16810766—21no—
38#16810759—21no—
39C4×D424—21no—
40C4×D424—21no—
41#16810700C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810696—21no—
44#16810696—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49#16810624—21no—
50#16810585—21no—
51C22⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810373C2211yescharacteristic, complemented
55#16810373C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70#13133242—44no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133205—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322D411yescharacteristic
105C4⋊#88322D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120C22⋊#88322D411yescharacteristic
121C22⋊#88322D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C23×D53—21no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4111yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—42no—
190#11719924—42no—
191#11719923—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—81no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719917—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—42no—
216D424—42no—
217#11719912—81no—
218#11719912—81no—
219C8×D53—81no—
220C8×D53—81no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53#12111yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—81no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—81no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—42no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—81no—
264D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—21no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19461—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310C4×C53#57611yescharacteristic
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3207—531no—
315#3100—531no—
316#3036—531no—
317#2974—531no—
318#1701—531no—
319#1699—531no—
320#1687—531no—
321#1685—531no—
322#1681—531no—
323#1679—531no—
324#1667—531no—
325#1665—531no—
326#1574—531no—
327#1557—531no—
328#1553D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—41no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#304111yescharacteristic
332C2×C53#305511yescharacteristic
333C2×C53#306711yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—81no—
336D53—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#532—531no—
339#532C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×D4—531no—
341#493—531no—
342#492—531no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#480—1061no—
346#474—531no—
347#474—531no—
348#463—1061no—
349#463—1061no—
350#463—1061no—
351#463—1061no—
352#461—531no—
353#461—531no—
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—531no—
357#459—531no—
358#449—1061no—
359#449—1061no—
360#447—1061no—
361C4×D8—1061no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364#436—531no—
365#435—1061no—
366#435—1061no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369#432C2×D5311yescharacteristic
370#431—531no—
371#431C2×D5311yescharacteristic
372#423—531no—
373#417—1061no—
374#407—1061no—
375C2×C22⋊C8—1061no—
376#335—531no—
377#335—531no—
378#334—531no—
379#334—531no—
380#332—531no—
381#332—531no—
382#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C53#1946111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—2124no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C22×C8—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#127C22×D5311yescharacteristic
413#124—21no—
414#124—1061no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—531no—
466C4×C8—531no—
467C24—1061no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—4241no—
471#41—4241no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4#1171994511yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503D8—4241no—
504D8—4241no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—4241no—
510M16—4241no—
511M16—2122no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—531no—
519C2×C8—531no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—4241no—
523C2×C8—4241no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42#1171994511yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—4241no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2121no—
550C23#1313319011yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—532no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313319011yescharacteristic
591C2×C4#1313319011yescharacteristic
592C2×C4#1313319011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1061no—
601C8—1061no—
602C8—1061no—
603C8—1061no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1062no—
613C22—4244no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313319011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
632C4#1681141911yescharacteristic
633C4#1681142511yescharacteristic
634C4#1681142511yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2—8481no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2028422111yescharacteristic
641C2#2028433211yescharacteristic
642C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19461
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285644C2semidirect
2. #20284716C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274193C2semidirect
8. #20274179C2semidirect
9. #20274155C2semidirect
10. #20274141C2semidirect
11. #20274069C2semidirect
12. #20274055C2semidirect
13. #20273503C2semidirect
14. #20273438C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
19. #16810999C22semidirect
20. #16810995C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810373C22semidirect
55. #16810373C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
63. C53×#332C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×#331C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
328. #1553D53semidirect
382. #332C2×D53semidirect
383. #332C2×D53semidirect
386. #331C2×D53semidirect
387. #331C2×D53semidirect
388. C53#19461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856442
#202847162
#202841752
#202837522
#202742792
#202742652
#202741932
#202741792
#202741552
#202741412
#202740692
#202740552
#202735032
#202734382
C53×#15532
#1946153