Finite Group Databasebeta

← #27370082

Subgroups — #27370082

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274273C212yesmaximal, complemented
5#20274211C212yesmaximal, complemented
6#20274149C212yesmaximal, complemented
7#20274087C212yesmaximal, complemented
8#20273500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810939—21no—
15#16810910C2211yescharacteristic
16#16810910C2211yescharacteristic
17#16810825—21no—
18#16810825—21no—
19#16810825C2212yes—
20#16810825C2212yes—
21#16810815C2211yescharacteristic
22#16810815C2211yescharacteristic
23#16810756—21no—
24#16810733—21no—
25#16810733—21no—
26#16810702C2212yes—
27#16810693—22no—
28C8×D212C2212yes—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133141—21no—
33#16810585—21no—
34C22⋊C8×D53—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810372C2212yescomplemented
38#16810369C2212yescomplemented
39#16810369C2212yescomplemented
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#498C2212yescomplemented
44C53×#486C2212yescomplemented
45C53×#481—21no—
46C53×#481—21no—
47C53×#476—22no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—44no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212D411yescharacteristic
63C4×D212C2311yescharacteristic
64C4×D212C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133148—21no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133138—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133128—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—82no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719924—44no—
152#11719924—44no—
153#11719922—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—42no—
167#11719912—82no—
168C8×D53—82no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—81no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—82no—
179Q8×C53—81no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—21no—
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—42no—
206D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—81no—
210C4×D53—81no—
211C8×C53—22no—
212C8×C53—22no—
213#88322—42no—
214#88322—41no—
215#88322—41no—
216#88322—42no—
217#19462—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53#47112yes—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57511yescharacteristic
240C4×C53#57712yes—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243#3227D5311yescharacteristic, complemented
244#3109—531no—
245C2×#461—531no—
246#2974—531no—
247#1701—532no—
248#1691—532no—
249#1681—532no—
250#1671—532no—
251#1573—531no—
252#1556—531no—
253#1551—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#304211yescharacteristic
257C2×C53#305511yescharacteristic
258C2×C53C2×#47111yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—81no—
261C22×SD16—1061no—
262#532C2×D5311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×D4—531no—
265#498C2×D5312yescomplemented
266#486C2×D5312yescomplemented
267#481—21no—
268#481—21no—
269#481—1061no—
270#476—22no—
271#476—531no—
272#476—531no—
273#461—532no—
274#461—532no—
275#461—1061no—
276#461—1061no—
277#459—531no—
278#459—531no—
279#447—1061no—
280#442—1061no—
281#442—1061no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#432—531no—
286#432—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×#103—1061no—
290#407—1061no—
291C2×C22⋊C8—1061no—
292#335—532no—
293#334—532no—
294#333—532no—
295#332—532no—
296#332—532no—
297#331—532no—
298C53#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—531no—
302C23×C4—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—2124no—
306C2×D8—1061no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—1062no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1062no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22×D5312yes—
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—531no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—1061no—
336#106—1061no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—1061no—
342C4⋊C8C22⋊D5312yes—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1062no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
357#97—1061no—
358#97—1061no—
359C4×C8C22×D5312yes—
360C24—1061no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—4242no—
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4#1171994711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391M16—4242no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—4242no—
397C2×C8—2122no—
398C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
399C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42#1171994711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—4241no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23#1313318811yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—532no—
436D4—1061no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4#1313318811yescharacteristic
456C2×C4#1313318811yescharacteristic
457C2×C4#1313318811yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—2122no—
464C8—2121no—
465C8—2121no—
466C8—2122no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1062no—
473C22—4244no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681088312yes—
480C22C2×#1313318811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—2121no—
488C4—2121no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
490C4#1681141911yescharacteristic
491C4#1681143112yes—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2—4241no—
495C2—2122no—
496C2#2028422311yescharacteristic
497C2#2028432811yescharacteristic
498C2C2×#1681088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284802C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#19462
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
3. #20283749C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20273500C2semidirect
9. #20273432C2semidirect
10. #20273410C2semidirect
11. C53×#3227C2semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810369C22semidirect
39. #16810369C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
43. C53×#498C22semidirect
44. C53×#486C22semidirect
243. #3227D53semidirect
265. #498C2×D53semidirect
266. #486C2×D53semidirect
298. C53#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848022
C2×#168108252
#202837492
#202742732
#202742112
#202741492
#202740872
#202735002
#202734322
#202734102
C53×#32272
#1946253