Finite Group Databasebeta

← #27370086

Subgroups — #27370086

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274213C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274089C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811019C2212yescomplemented
16#16810971C2212yescomplemented
17#16810942—21no—
18#16810941—21no—
19#16810941—21no—
20#16810914C2211yescharacteristic
21#16810914C2211yescharacteristic
22#16810910—22no—
23#16810825—21no—
24#16810825—21no—
25#16810825C2212yes—
26#16810825C2212yes—
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810759—21no—
30#16810736—21no—
31#16810736—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810696—22no—
34#16810688C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133141—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—44no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—21no—
75#13133149—21no—
76#13133149—21no—
77#13133148—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322D412yes—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133139—21no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91C22⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—82no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719924—44no—
149#11719924—44no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165D424—42no—
166D424—42no—
167#11719912—82no—
168C8×D53—82no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—81no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—82no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—82no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—81no—
196D212—21no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212—42no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—42no—
203D212—81no—
204D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—81no—
208C4×D53—81no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—81no—
211C8×C53—41no—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—42no—
214#88322—22no—
215#88322—22no—
216#88322—42no—
217#19462—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#47112yes—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—84no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57511yescharacteristic
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—81no—
243#3227—531no—
244#3109—531no—
245C2×#461—531no—
246#2974—531no—
247#1701—532no—
248#1691—532no—
249#1681—532no—
250#1671—532no—
251#1573—531no—
252#1556D5311yescharacteristic, complemented
253#1551—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53#304211yescharacteristic
256C2×C53#305511yescharacteristic
257C2×C53C2×#47111yescharacteristic
258D53—42no—
259D53—81no—
260D53—161no—
261C22×SD16—1061no—
262#532—531no—
263C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×D4—531no—
265#498—532no—
266#486—532no—
267#481—1061no—
268#481—1061no—
269#481—1061no—
270#476—531no—
271#476—531no—
272#476—1062no—
273#461—532no—
274#461—532no—
275#461—1061no—
276#461—1061no—
277#459—531no—
278#459—531no—
279#447—1061no—
280#442—1061no—
281#442—1061no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#432C2×D5311yescharacteristic
286#432C2×D5311yescharacteristic
287#431—531no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×#103—1061no—
290#407—1061no—
291C2×C22⋊C8—1061no—
292#335—532no—
293#334—532no—
294#333—532no—
295#332C2×D5312yescomplemented
296#332C2×D5312yescomplemented
297#331—532no—
298C53#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—531no—
302C23×C4—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—2124no—
306C2×D8—1061no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—1062no—
309C22×C8—1062no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#127—531no—
317#124—1061no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#106—1062no—
334#106—1062no—
335#106—1061no—
336#106—1061no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—1061no—
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—531no—
354C22⋊C8—531no—
355C22⋊C8—1062no—
356C22⋊C8—1062no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—532no—
360C24—1061no—
361#41—4242no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—531no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4242no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4#1171994511yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391M16—4242no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—4242no—
399C2×C8—2122no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42#1171994511yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23—4241no—
422C23—2122no—
423C23—2121no—
424C23—2122no—
425C23#1313319011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—4241no—
430D4—532no—
431D4—1061no—
432D4—1061no—
433D4—1061no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2122no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—1062no—
465C8—1062no—
466C8—2122no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—1062no—
470C22—4244no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681088912yes—
480C22C2×#1313319011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—4241no—
487C4—2121no—
488C4—2121no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
490C4#1681141911yescharacteristic
491C4#1681143212yes—
492C2—22no—
493C2—8481no—
494C2—4241no—
495C2—2122no—
496C2#2028422611yescharacteristic
497C2#2028433211yescharacteristic
498C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284807C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#19462
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285843C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273411C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
15. #16811019C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
252. #1556D53semidirect
295. #332C2×D53semidirect
296. #332C2×D53semidirect
298. C53#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858432
#202848072
C2×#168108252
#202837522
#202742792
#202742132
#202741552
#202740892
#202735012
#202734112
C53×#15562
#1946253