Finite Group Databasebeta

← #27370091

Subgroups — #27370091

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274275C212yesmaximal, complemented
6#20274217C212yesmaximal, complemented
7#20274151C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811019C2212yescomplemented
16#16810969C2212yescomplemented
17#16810939—21no—
18#16810939—21no—
19#16810939—21no—
20#16810913—22no—
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810910C2211yescharacteristic
23#16810829—21no—
24#16810829—21no—
25#16810829C2212yes—
26#16810829C2212yes—
27#16810815C2211yescharacteristic
28#16810815C2211yescharacteristic
29#16810756—21no—
30#16810733—21no—
31#16810733—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810696—22no—
34#16810688C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133142—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—44no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73#13133148—21no—
74#13133148—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322D412yes—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—82no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—41no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—82no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719922—42no—
149#11719922—42no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165#11719913—44no—
166#11719913—44no—
167#11719912—82no—
168C8×D53—82no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—81no—
176Q8×C53—81no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—82no—
199D212—21no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—42no—
203D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—81no—
207C4×D53—81no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106—82no—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—22no—
214#88322—22no—
215#88322—41no—
216#88322—41no—
217#19462—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53#47112yes—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57511yescharacteristic
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243#3227—531no—
244#3109—531no—
245C2×#461—531no—
246#2974—531no—
247#1701—532no—
248#1691—532no—
249#1681—532no—
250#1671—532no—
251#1573—531no—
252#1556—531no—
253#1551D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#304211yescharacteristic
257C2×C53#305511yescharacteristic
258C2×C53C2×#47111yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—81no—
261C22×SD16—1061no—
262#532C2×D5311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—531no—
264C2×C4×D4—531no—
265#498—532no—
266#486—532no—
267#481—1061no—
268#481—1061no—
269#481—1061no—
270#476—531no—
271#476—531no—
272#476—1062no—
273#461—532no—
274#461—532no—
275#461—1061no—
276#461—1061no—
277#459—531no—
278#459—531no—
279#447—1061no—
280#442—1061no—
281#442—1061no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#432—531no—
286#432C2×D5311yescharacteristic
287#431—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#103—1061no—
290#407—1061no—
291C2×C22⋊C8—1061no—
292#335—532no—
293#334—532no—
294#333C2×D5312yescomplemented
295#332—532no—
296#332—532no—
297#331C2×D5312yescomplemented
298C53#1946211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—1061no—
301C22×D4—531no—
302C23×C4—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—2124no—
306C2×D8—1061no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—1062no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1062no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—531no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#106—1061no—
334#106—1061no—
335#106—1062no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—531no—
353C22⋊C8—531no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356C22⋊C8—1061no—
357#97—21no—
358#97—1061no—
359C4×C8—532no—
360C24—1061no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—2122no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4242no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4#1171994511yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391M16—4242no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—4242no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C42#1171994511yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—4241no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23#1313319011yescharacteristic
426Q8—81no—
427Q8—4242no—
428Q8—2122no—
429Q8—2122no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—532no—
436D4—1061no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—1062no—
464C8—1062no—
465C8—2121no—
466C8—2121no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1062no—
473C22—4244no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681088512yes—
480C22C2×#1313319011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—4242no—
487C4—2121no—
488C4—2121no—
489C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
490C4#1681142211yescharacteristic
491C4#1681143012yes—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2—4241no—
495C2—2122no—
496C2#2028423011yescharacteristic
497C2#2028433711yescharacteristic
498C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284802C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19462
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285840C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273498C2semidirect
10. #20273431C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
15. #16811019C22semidirect
16. #16810969C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
253. #1551D53semidirect
294. #333C2×D53semidirect
297. #331C2×D53semidirect
298. C53#19462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858402
#202848022
C2×#168108292
#202837522
#202742752
#202742172
#202741512
#202740932
#202734982
#202734312
C53×#15512
#1946253