Finite Group Databasebeta

← #27370096

Subgroups — #27370096

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284816C211yesmaximal, characteristic
3#476×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283748C211yesmaximal, characteristic
5#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic, complemented
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810960—21no—
23#16810952—21no—
24#16810952—21no—
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810912—21no—
28#16810911—21no—
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810906—21no—
31#16810906—21no—
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810829C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810775—21no—
36#16810722—21no—
37#16810720—21no—
38#16810702C2211yescharacteristic
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810694—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810674C2211yescharacteristic
46#106×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810585—21no—
50C2×#13133129—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810369C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133208—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133182—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87D4×Dic53D411yescharacteristic
88#13133179D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—21no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133127—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151Q8×D53—82no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—81no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719923—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719913—42no—
206#11719912—81no—
207#11719912—81no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—81no—
246C4×D53—81no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251Dic106—81no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19463—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53#47112yes—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3229—531no—
289#3110—531no—
290C2×#476—531no—
291#2974—531no—
292#1703—531no—
293#1703—531no—
294#1691—531no—
295#1691—531no—
296#1683—531no—
297#1683D5311yescharacteristic, complemented
298#1671—531no—
299#1671—531no—
300#1573—531no—
301#1558—531no—
302#1552—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#304211yescharacteristic
305C2×C53#305611yescharacteristic
306C2×C53C2×#47111yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—81no—
309#533—531no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C2×C4×D4—531no—
312#498—531no—
313#498—531no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#484—1061no—
317#483—1061no—
318#483—1061no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#476—1061no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—1061no—
326#475—1061no—
327#474—531no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#461—531no—
330#461—531no—
331#450—1061no—
332#440—1061no—
333#440—1061no—
334#436—531no—
335#436—531no—
336#435—1061no—
337#435—1061no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#432—531no—
341#432—531no—
342#431—531no—
343C2×#106—1061no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#102—1061no—
346#407—1061no—
347C2×C22⋊C8—1061no—
348#335—531no—
349#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#334—531no—
351#334—531no—
352#333—531no—
353#333—531no—
354#333—531no—
355#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C53#1946311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#125—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—531no—
395#107—21no—
396#107—1061no—
397#106—21no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C24—1061no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4241no—
459C22×C4—4241no—
460C22×C4—2121no—
461SD16—2122no—
462SD16—2122no—
463M16—4241no—
464M16—4241no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—4241no—
475C2×C8—2122no—
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—531no—
505C23—1061no—
506C23—4241no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—4241no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—21no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—2122no—
520D4#1313324912yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#41×D5311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—532no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—4244no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#121×D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313324911yescharacteristic
578C4#1681142011yescharacteristic
579C4#1681143011yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1062no—
583C2—4241no—
584C2#2028422511yescharacteristic
585C2#2028434211yescharacteristic
586C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19463
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285855C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274287C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274215C2semidirect
9. #20274164C2semidirect
10. #20274092C2semidirect
11. #20274090C2semidirect
12. #20273499C2semidirect
13. #20273439C2semidirect
14. #20273412C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
19. #16811021C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810369C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
297. #1683D53semidirect
315. #487C2×D53semidirect
349. #335C2×D53semidirect
355. #333C2×D53semidirect
359. #332C2×D53semidirect
360. C53#19463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858552
#202848162
#476×D532
#202837482
#202742892
#202742872
#202742172
#202742152
#202741642
#202740922
#202740902
#202734992
#202734392
#202734122
C53×#16832
#1946353