Finite Group Databasebeta

← #27370097

Subgroups — #27370097

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic
4#20283752C211yesmaximal, characteristic
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274217C212yesmaximal, complemented
7#20274169C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811019C2212yescomplemented
15#16810975C2212yescomplemented
16#16810959—21no—
17#16810953—21no—
18#16810953—21no—
19#16810910—21no—
20#16810910—21no—
21#16810910C2212yes—
22#16810910C2212yes—
23#16810905—22no—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810829C2211yescharacteristic
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810776—21no—
29#16810725—21no—
30#16810725—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810696—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133148—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133137—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#333C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69#13133176—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—21no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D412yes—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—82no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—42no—
158C2×#88322C2×D412yes—
159C2×#88322C2×D412yes—
160#11719913—42no—
161#11719913—42no—
162#11719912—82no—
163C8×D53—82no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—81no—
170Q8×C53—82no—
171Q8×C53—82no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—81no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191D212—21no—
192D212—42no—
193D212#13712yes—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—81no—
197C4×D53—81no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—42no—
204#88322—22no—
205#88322—22no—
206#88322—42no—
207#19463—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#47112yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—84no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—82no—
224C4×C53C2×#13711yescharacteristic
225C4×C53#57511yescharacteristic
226C4×C53#57712yes—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231#3229—531no—
232#3110—531no—
233C2×#476—531no—
234#2974—531no—
235#1703—532no—
236#1691—532no—
237#1683—532no—
238#1671—532no—
239#1573—531no—
240#1558D5311yescharacteristic, complemented
241#1552—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53#304211yescharacteristic
244C2×C53#305611yescharacteristic
245C2×C53C2×#47111yescharacteristic
246D53—42no—
247D53—81no—
248#533—531no—
249C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
250C2×C4×D4—531no—
251#498—532no—
252#487—532no—
253#484—1061no—
254#483—1061no—
255#483—1061no—
256#476—532no—
257#476—532no—
258#476—1061no—
259#476—1061no—
260#475—1062no—
261#474—531no—
262#474—531no—
263#461—531no—
264#461—531no—
265#450—1061no—
266#440—1061no—
267#440—1061no—
268#436—532no—
269#435—1062no—
270C8×D4—532no—
271#432C2×D5311yescharacteristic
272#432C2×D5311yescharacteristic
273#431—531no—
274C2×#106—1061no—
275C2×C4⋊C8—531no—
276C2×#102—1061no—
277#407—1061no—
278C2×C22⋊C8—1061no—
279#335—532no—
280#334—532no—
281#333C2×D5312yescomplemented
282#333C2×D5312yescomplemented
283#332—532no—
284#332—532no—
285C53#1946311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—21no—
287C22×D4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×M16—1062no—
292C22×C8—1062no—
293C22×C8—1061no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8C22×D5312yes—
300#125—1061no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—531no—
308C4×D4—531no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—1061no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317#107—1061no—
318#107—1061no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#106—1062no—
322#106—1062no—
323C4⋊C8—532no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—1061no—
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1061no—
336#102—1061no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—531no—
340C22⋊C8—531no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345C4×C8—532no—
346C24—1061no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×D4—531no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—4242no—
364C22×C4#1171994511yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369M16—4242no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—532no—
374C2×C8—532no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—4242no—
377C2×C8—2122no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—531no—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—2121no—
397C42#1171994511yescharacteristic
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42C23×D5311yescharacteristic
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—4241no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23#1313319011yescharacteristic
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411Q8—2122no—
412D4—532no—
413D4—1061no—
414D4—1061no—
415D4—1061no—
416D4—2122no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4#1313319011yescharacteristic
433C2×C4#1313319011yescharacteristic
434C2×C4#1313319011yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—42no—
441C8—1062no—
442C8—1062no—
443C8—2122no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1062no—
447C22—4244no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22#1681088512yes—
454C22C2×#1313319011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4—2121no—
463C4—2121no—
464C4#137×D5311yescharacteristic
465C4#1681142211yescharacteristic
466C4#1681143212yes—
467C2—22no—
468C2—4241no—
469C2—2122no—
470C2#2028422611yescharacteristic
471C2#2028434311yescharacteristic
472C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#19463
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285859C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273416C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
14. #16811019C22semidirect
15. #16810975C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#333C22semidirect
240. #1558D53semidirect
281. #333C2×D53semidirect
282. #333C2×D53semidirect
285. C53#19463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858592
#202848152
C2×#168109102
#202837522
#202742932
#202742172
#202741692
#202740932
#202735012
#202734162
C53×#15582
#1946353