Finite Group Databasebeta

← #27370100

Subgroups — #27370100

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic
4#20283749C211yesmaximal, characteristic
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274215C212yesmaximal, complemented
7#20274167C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811021C2212yescomplemented
16#16810974C2212yescomplemented
17#16810959—21no—
18#16810954—21no—
19#16810954—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810914C2212yes—
24#16810909—22no—
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810829C2211yescharacteristic
29#16810776—21no—
30#16810725—21no—
31#16810725—21no—
32#16810702C2212yes—
33#16810693—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C2×#13133149—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810371C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73#13133176—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78#13133151—21no—
79#13133151—21no—
80#13133149—22no—
81#13133149—22no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53D412yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—82no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—82no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—42no—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C2×#88322—22no—
160#11719913—42no—
161#11719913—42no—
162#11719912—82no—
163C8×D53—82no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—81no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—81no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—21no—
188D212—21no—
189D212—21no—
190D212—42no—
191D212#13712yes—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—81no—
195C4×D53—81no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—42no—
199Dic106—82no—
200Dic106—82no—
201C8×C53—22no—
202C8×C53—22no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—42no—
206#88322—42no—
207#19463—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#47112yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—84no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53C2×#13711yescharacteristic
224C4×C53#57511yescharacteristic
225C4×C53#57712yes—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—82no—
231#3229—531no—
232#3110—531no—
233C2×#476—531no—
234#2974—531no—
235#1703—532no—
236#1691—532no—
237#1683—532no—
238#1671—532no—
239#1573D5311yescharacteristic, complemented
240#1558—531no—
241#1552—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53#304211yescharacteristic
244C2×C53#305611yescharacteristic
245C2×C53C2×#47111yescharacteristic
246D53—42no—
247D53—81no—
248#533—531no—
249C2×C4⋊Q8—531no—
250C2×C4×D4—531no—
251#498—532no—
252#487—532no—
253#484—1061no—
254#483—1061no—
255#483—1061no—
256#476—532no—
257#476—532no—
258#476—1061no—
259#476—1061no—
260#475—1062no—
261#474—531no—
262#474—531no—
263#461—531no—
264#461—531no—
265#450—1061no—
266#440—1061no—
267#440—1061no—
268#436—532no—
269#435—1062no—
270C8×D4—532no—
271#432—531no—
272#432C2×D5311yescharacteristic
273#431C2×D5311yescharacteristic
274C2×#106—1061no—
275C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
276C2×#102—1061no—
277#407—1061no—
278C2×C22⋊C8—1061no—
279#335C2×D5312yescomplemented
280#334C2×D5312yescomplemented
281#333—532no—
282#333—532no—
283#332—532no—
284#332—532no—
285C53#1946311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—1061no—
287C22×D4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×M16—1062no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1062no—
294C4⋊Q8—532no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#125—1061no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—531no—
308C4×D4—531no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—1061no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317#107—1061no—
318#107—1061no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#106—1062no—
322#106—1062no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8D21212yes—
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
329#103—1061no—
330#103—1061no—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1061no—
336#102—1061no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1061no—
339C22⋊C8—1062no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8D21211yescharacteristic
342C22⋊C8D21211yescharacteristic
343#97—21no—
344#97—1061no—
345C4×C8C22×D5312yes—
346C24—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—4242no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×D4—531no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—4242no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4#1171994911yescharacteristic
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369M16—4242no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—4242no—
376C2×C8C2×D21212yes—
377C2×C8C2×D21212yes—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—531no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—2121no—
397C42C2×D21211yescharacteristic
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42#1171994911yescharacteristic
400C42C23×D5311yescharacteristic
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—4241no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23#1313319211yescharacteristic
407Q8—4242no—
408Q8—4242no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411Q8—2122no—
412D4—532no—
413D4—1061no—
414D4—1061no—
415D4—1061no—
416D4—2122no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4#1313319211yescharacteristic
433C2×C4#1313319211yescharacteristic
434C2×C4#1313319211yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C22×D21211yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—41no—
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—2122no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1062no—
447C22—4244no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22#1681088712yes—
454C22C2×#1313319211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—4242no—
462C4—2121no—
463C4—2121no—
464C4#137×D5311yescharacteristic
465C4#1681141911yescharacteristic
466C4#1681143512yes—
467C2—22no—
468C2—4241no—
469C2—2122no—
470C2#2028422811yescharacteristic
471C2#2028434611yescharacteristic
472C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1573C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1573D53
hypocenterC53#19463
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285861C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C53×#1573C2semidirect
15. #16811021C22semidirect
16. #16810974C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810371C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
239. #1573D53semidirect
279. #335C2×D53semidirect
280. #334C2×D53semidirect
285. C53#19463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858612
#202848152
C2×#168109142
#202837492
#202742912
#202742152
#202741672
#202740912
#202734402
#202734132
C53×#15732
#1946353