Finite Group Databasebeta

← #27370105

Subgroups — #27370105

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284813C211yesmaximal, characteristic
3#461×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283747C211yesmaximal, characteristic
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810960—21no—
24#16810960—21no—
25#16810957—21no—
26#16810917—21no—
27#16810917—21no—
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810829C2211yescharacteristic
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810827—21no—
33#16810826—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810772—21no—
37#16810726—21no—
38#16810724—21no—
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810697—21no—
41#16810692—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810674C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#103×D53—21no—
49#16810586—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74SD16×D53—44no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133127—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154D4×D53—22no—
155D4×D53—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169SD16×C53—42no—
170SD16×C53—42no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719924—42no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719913—42no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243D212—21no—
244D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—81no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19464—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53#47312yes—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3230—531no—
297#3110—531no—
298C2×#461—531no—
299#2974—531no—
300#1699—531no—
301#1699—531no—
302#1693—531no—
303#1693D5311yescharacteristic, complemented
304#1679—531no—
305#1679—531no—
306#1673—531no—
307#1673—531no—
308#1573—531no—
309#1556—531no—
310#1552—531no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#304211yescharacteristic
313C2×C53#305511yescharacteristic
314C2×C53C2×#47311yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—42no—
317C22×SD16—1061no—
318#533—531no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321#500—531no—
322#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#487—531no—
324#487—531no—
325#484—1061no—
326#484—1061no—
327#484—1061no—
328#477—1061no—
329#477—1061no—
330#474—531no—
331#474—531no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461—1061no—
337#461—1061no—
338#461C2×D5311yescharacteristic
339#461C2×D5311yescharacteristic
340#450—1061no—
341#440—1061no—
342#440—1061no—
343#436—531no—
344#436C2×D5311yescharacteristic
345#435—1061no—
346#435—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349#432—531no—
350#432—531no—
351#431—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#103—1061no—
354#407—1061no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356#335—531no—
357#335—531no—
358#334—531no—
359#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
368C53#1946411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1061no—
370C22×D4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—2124no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#125—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4C22×D5311yescharacteristic
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42—531no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—531no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444#97—1061no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C24—1061no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4241no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477M16—81no—
478M16—4241no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—2122no—
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—531no—
519C23—1061no—
520C23—4241no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4242no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—532no—
535D4—1061no—
536D4—2122no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—532no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1062no—
579C22—4244no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#121×D5311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1061no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—4241no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
594C4#1681141911yescharacteristic
595C4#1681142911yescharacteristic
596C4#1681143211yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—1062no—
599C2—2122no—
600C2#2028422211yescharacteristic
601C2#2028433311yescharacteristic
602C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19464
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285867C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274262C2semidirect
7. #20274226C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274139C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274101C2semidirect
12. #20273497C2semidirect
13. #20273430C2semidirect
14. #20273414C2semidirect
15. C53×#1693C2semidirect
20. #16811026C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
303. #1693D53semidirect
322. #500C2×D53semidirect
359. #334C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
367. #332C2×D53semidirect
368. C53#19464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858672
#202848132
#461×D532
#202837472
#202742642
#202742622
#202742262
#202741412
#202741392
#202741032
#202741012
#202734972
#202734302
#202734142
C53×#16932
#1946453