Finite Group Databasebeta

← #27370108

Subgroups — #27370108

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
4#20283752C211yesmaximal, characteristic
5#20274265C212yesmaximal, complemented
6#20274227C212yesmaximal, complemented
7#20274141C212yesmaximal, complemented
8#20274103C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811026C2212yescomplemented
16#16810975C2212yescomplemented
17#16810959—21no—
18#16810958—21no—
19#16810958—21no—
20#16810915—22no—
21#16810904C2211yescharacteristic
22#16810904C2211yescharacteristic
23#16810829C2211yescharacteristic
24#16810829C2211yescharacteristic
25#16810825—21no—
26#16810825—21no—
27#16810825C2212yes—
28#16810825C2212yes—
29#16810776—21no—
30#16810725—21no—
31#16810725—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810696—22no—
34#16810688C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133141—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—44no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72#13133176—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—21no—
75#13133151—21no—
76#13133151—21no—
77#13133150—22no—
78#13133150—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322D412yes—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133141—22no—
85#13133141—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91C22⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—82no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719924—44no—
145#11719924—44no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—42no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164#11719913—42no—
165#11719913—42no—
166#11719912—82no—
167C8×D53—82no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—81no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—82no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197D212—42no—
198D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—81no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—42no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53—41no—
208C8×C53—42no—
209#88322—22no—
210#88322—22no—
211#88322—42no—
212#19464—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#47312yes—
216C22×C53C2×#12111yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—84no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—82no—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231C4×C53#57712yes—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3230—531no—
237#3110—531no—
238C2×#461—531no—
239#2974—531no—
240#1699—532no—
241#1693—532no—
242#1679—532no—
243#1673—532no—
244#1573—531no—
245#1556D5311yescharacteristic, complemented
246#1552—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53#304211yescharacteristic
249C2×C53#305511yescharacteristic
250C2×C53C2×#47311yescharacteristic
251D53—42no—
252D53—81no—
253C22×SD16—1061no—
254#533—531no—
255C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4×D4—531no—
257#500—532no—
258#487—532no—
259#484—1061no—
260#484—1061no—
261#484—1061no—
262#477—1062no—
263#474—531no—
264#474—531no—
265#461—532no—
266#461—532no—
267#461—531no—
268#461—531no—
269#461—1061no—
270#461—1061no—
271#450—1061no—
272#440—1061no—
273#440—1061no—
274#436—532no—
275#435—1062no—
276C8×D4—532no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#432C2×D5311yescharacteristic
279#431—531no—
280C2×C4⋊C8—531no—
281C2×#103—1061no—
282#407—1061no—
283C2×C22⋊C8—1061no—
284#335—532no—
285#334—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#332C2×D5312yescomplemented
289#332C2×D5312yescomplemented
290C53#1946411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—531no—
293C23×C4—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—2124no—
299C2×M16—1062no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8—1061no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22×D5312yes—
308#125—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—531no—
316C4×D4—531no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#107—1062no—
327#107—1061no—
328#107—1061no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1061no—
338#103—1061no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—531no—
346C22⋊C8—531no—
347C22⋊C8—1062no—
348C22⋊C8—1062no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—532no—
352C24—1061no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—531no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4242no—
371C22×C4#1171994511yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374SD16—2122no—
375SD16—2122no—
376SD16—2124no—
377SD16—2124no—
378M16—4242no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—532no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—4242no—
386C2×C8—2122no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—2121no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—4241no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23#1313319011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421Q8—2122no—
422D4—532no—
423D4—1061no—
424D4—1061no—
425D4—1061no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313319011yescharacteristic
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—42no—
451C8—1062no—
452C8—1062no—
453C8—2122no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—1062no—
457C22—4244no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22—2121no—
463C22#1681089712yes—
464C22C2×#1313319011yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—82no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
475C4#1681141911yescharacteristic
476C4#1681143212yes—
477C2—22no—
478C2—4241no—
479C2—2122no—
480C2#2028422611yescharacteristic
481C2#2028433211yescharacteristic
482C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#19464
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285866C2semidirect
5. #20274265C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273416C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
15. #16811026C22semidirect
16. #16810975C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
245. #1556D53semidirect
288. #332C2×D53semidirect
289. #332C2×D53semidirect
290. C53#19464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858662
#202848152
C2×#168108252
#202837522
#202742652
#202742272
#202741412
#202741032
#202735012
#202734162
C53×#15562
#1946453