Finite Group Databasebeta

← #27370114

Subgroups — #27370114

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284808C211yesmaximal, characteristic
3#476×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16810971C2211yescharacteristic, complemented
21#16810970C2211yescharacteristic, complemented
22#16810943—21no—
23#16810938—21no—
24#16810938—21no—
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810912—21no—
28#16810911—21no—
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810902—21no—
32#16810902—21no—
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810758—21no—
36#16810734—21no—
37#16810732—21no—
38#16810702C2211yescharacteristic
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810694—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810674C2211yescharacteristic
46#106×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810585—21no—
50C2×#13133129—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810372C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810371C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133206—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86D4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133127—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—82no—
152Q8×D53—82no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53—41no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719922—42no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—42no—
207#11719912—81no—
208#11719912—81no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243D212—82no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—81no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—82no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19465—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53#47212yes—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13711yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3226—531no—
296#3109—531no—
297C2×#476—531no—
298#2974—531no—
299#1697—531no—
300#1697—531no—
301#1695—531no—
302#1695—531no—
303#1677—531no—
304#1677—531no—
305#1675—531no—
306#1675D5311yescharacteristic, complemented
307#1573—531no—
308#1558—531no—
309#1551—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#304211yescharacteristic
312C2×C53#305611yescharacteristic
313C2×C53C2×#47211yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—81no—
316D53—161no—
317#532—531no—
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×C4×D4—531no—
320#500—531no—
321#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#486—531no—
323#486—531no—
324#481—1061no—
325#480—1061no—
326#480—1061no—
327#476—531no—
328#476—531no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476—1061no—
332#476—1061no—
333#476C2×D5311yescharacteristic
334#476C2×D5311yescharacteristic
335#474—1061no—
336#474—1061no—
337#459—531no—
338#459—531no—
339#447—1061no—
340#442—1061no—
341#442—1061no—
342#436—531no—
343#436—531no—
344#435—1061no—
345#435—1061no—
346C8×D4—531no—
347C8×D4C2×D5311yescharacteristic
348#432—531no—
349#432—531no—
350#431—531no—
351C2×#106—1061no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#102—1061no—
354#407—1061no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356#335—531no—
357#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#334—531no—
359#334—531no—
360#333—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#333—531no—
364#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#331—531no—
367#331—531no—
368C53#1946511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×D4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×D8—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#124—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—531no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442#97—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—1061no—
447#41—4242no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474D8—2122no—
475D8—2122no—
476M16—4241no—
477M16—4241no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—531no—
514C23—1061no—
515C23—4241no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2121no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—4241no—
522Q8—4242no—
523D4—21no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2122no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4#1313324912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1061no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—532no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—4244no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#121×D5311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1061no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—4241no—
591C4—2121no—
592C4C2×#1313324911yescharacteristic
593C4#1681142011yescharacteristic
594C4#1681142911yescharacteristic
595C4#1681143211yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—8481no—
598C2—1062no—
599C2—4241no—
600C2#2028422211yescharacteristic
601C2#2028434211yescharacteristic
602C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284808C2
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19465
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285837C2semidirect
3. #476×D53C2semidirect
4. #20283748C2semidirect
5. #20274251C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274237C2semidirect
8. #20274235C2semidirect
9. #20274126C2semidirect
10. #20274124C2semidirect
11. #20274112C2semidirect
12. #20273499C2semidirect
13. #20273439C2semidirect
14. #20273409C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
19. #16811026C22semidirect
20. #16810971C22semidirect
21. #16810970C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810372C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810371C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#333C22semidirect
306. #1675D53semidirect
321. #500C2×D53semidirect
357. #335C2×D53semidirect
364. #333C2×D53semidirect
365. #333C2×D53semidirect
368. C53#19465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858372
#202848082
#476×D532
#202837482
#202742512
#202742492
#202742372
#202742352
#202741262
#202741242
#202741122
#202734992
#202734392
#202734092
C53×#16752
#1946553