Finite Group Databasebeta

← #27370119

Subgroups — #27370119

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274251C212yesmaximal, complemented
6#20274237C212yesmaximal, complemented
7#20274127C212yesmaximal, complemented
8#20274113C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811026C2212yescomplemented
15#16810971C2212yescomplemented
16#16810942—21no—
17#16810936—21no—
18#16810936—21no—
19#16810914C2211yescharacteristic
20#16810914C2211yescharacteristic
21#16810910—21no—
22#16810910—21no—
23#16810910C2212yes—
24#16810910C2212yes—
25#16810900—22no—
26#16810819C2211yescharacteristic
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810759—21no—
29#16810736—21no—
30#16810736—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810696—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133148—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133137—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#333C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×#11719912—22no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74#13133149—21no—
75#13133149—21no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D412yes—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133139—21no—
82#13133139—21no—
83#13133139—21no—
84#13133139—21no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—82no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—42no—
159C2×#88322C2×D412yes—
160C2×#88322C2×D412yes—
161D424—42no—
162D424—42no—
163#11719912—82no—
164C8×D53—82no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—81no—
172Q8×C53—82no—
173Q8×C53—82no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D53—82no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—21no—
192D212—21no—
193D212—21no—
194D212—42no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199D212#13712yes—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—81no—
203C4×D53—81no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—81no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53—41no—
208C8×C53—42no—
209#88322—22no—
210#88322—22no—
211#88322—42no—
212#19465—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#47212yes—
216C22×C53C2×#12111yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—84no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—82no—
232C4×C53C2×#13711yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234C4×C53#57712yes—
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—81no—
238#3226—531no—
239#3109—531no—
240C2×#476—531no—
241#2974—531no—
242#1697—532no—
243#1695—532no—
244#1677—532no—
245#1675—532no—
246#1573—531no—
247#1558D5311yescharacteristic, complemented
248#1551—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53#304211yescharacteristic
251C2×C53#305611yescharacteristic
252C2×C53C2×#47211yescharacteristic
253D53—42no—
254D53—81no—
255D53—161no—
256#532—531no—
257C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
258C2×C4×D4—531no—
259#500—532no—
260#486—532no—
261#481—1061no—
262#480—1061no—
263#480—1061no—
264#476—532no—
265#476—532no—
266#476—531no—
267#476—531no—
268#476—1061no—
269#476—1061no—
270#474—1062no—
271#459—531no—
272#459—531no—
273#447—1061no—
274#442—1061no—
275#442—1061no—
276#436—532no—
277#435—1062no—
278C8×D4—532no—
279#432C2×D5311yescharacteristic
280#432C2×D5311yescharacteristic
281#431—531no—
282C2×#106—1061no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×#102—1061no—
285#407—1061no—
286C2×C22⋊C8—1061no—
287#335—532no—
288#334—532no—
289#333—532no—
290#333C2×D5312yescomplemented
291#333C2×D5312yescomplemented
292#331—532no—
293C53#1946511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×D8—1061no—
299C2×D8—1061no—
300C2×M16—1062no—
301C22×C8—1062no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22×D5312yes—
308#127—531no—
309#124—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—531no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#107—1062no—
327#106—1062no—
328#106—1062no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—531no—
348C22⋊C8—531no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—532no—
354C24—1061no—
355#41—4242no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—531no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—4242no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4#1171994511yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380D8—2122no—
381D8—2122no—
382M16—4242no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—532no—
387C2×C8—532no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—4242no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—4241no—
413C23—2122no—
414C23—2121no—
415C23—2122no—
416C23#1313319011yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—4241no—
420D4—532no—
421D4—1061no—
422D4—1061no—
423D4—1061no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—2122no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—42no—
454C8—1062no—
455C8—1062no—
456C8—2122no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1062no—
460C22—4244no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—2121no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22#1681089212yes—
470C22C2×#1313319011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—4241no—
477C4—2121no—
478C4—2121no—
479C4#137×D5311yescharacteristic
480C4#1681142211yescharacteristic
481C4#1681143212yes—
482C2—22no—
483C2—8481no—
484C2—4241no—
485C2—2122no—
486C2#2028422611yescharacteristic
487C2#2028434311yescharacteristic
488C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284807C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#19465
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285836C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20283752C2semidirect
5. #20274251C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273411C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16810971C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#333C22semidirect
247. #1558D53semidirect
290. #333C2×D53semidirect
291. #333C2×D53semidirect
293. C53#19465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858362
#202848072
C2×#168109102
#202837522
#202742512
#202742372
#202741272
#202741132
#202735012
#202734112
C53×#15582
#1946553