Finite Group Databasebeta

← #27370122

Subgroups — #27370122

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274249C212yesmaximal, complemented
6#20274239C212yesmaximal, complemented
7#20274125C212yesmaximal, complemented
8#20274115C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811028C2212yescomplemented
16#16810970C2212yescomplemented
17#16810942—21no—
18#16810937—21no—
19#16810937—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810914C2212yes—
24#16810914C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810904—22no—
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810759—21no—
30#16810736—21no—
31#16810736—21no—
32#16810702C2212yes—
33#16810693—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C2×#13133149—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810371C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78#13133151—22no—
79#13133151—22no—
80#13133149—22no—
81#13133149—22no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53D412yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—82no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—82no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—42no—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322—22no—
161D424—42no—
162D424—42no—
163#11719912—82no—
164C8×D53—82no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—81no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53—82no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191D212—21no—
192D212—42no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—42no—
196D212—81no—
197D212#13712yes—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—81no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—82no—
204Dic106—82no—
205Dic106—81no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—22no—
208C8×C53—41no—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#19465—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#47212yes—
216C22×C53C2×#12111yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—84no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53C2×#13711yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233C4×C53#57712yes—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236Dic53—82no—
237Dic53—81no—
238#3226—531no—
239#3109—531no—
240C2×#476—531no—
241#2974—531no—
242#1697—532no—
243#1695—532no—
244#1677—532no—
245#1675—532no—
246#1573D5311yescharacteristic, complemented
247#1558—531no—
248#1551—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53#304211yescharacteristic
251C2×C53#305611yescharacteristic
252C2×C53C2×#47211yescharacteristic
253D53—42no—
254D53—81no—
255D53—161no—
256#532—531no—
257C2×C4⋊Q8—531no—
258C2×C4×D4—531no—
259#500—532no—
260#486—532no—
261#481—1061no—
262#480—1061no—
263#480—1061no—
264#476—531no—
265#476—531no—
266#476—532no—
267#476—532no—
268#476—1061no—
269#476—1061no—
270#474—1062no—
271#459—531no—
272#459—531no—
273#447—1061no—
274#442—1061no—
275#442—1061no—
276#436—532no—
277#435—1062no—
278C8×D4—532no—
279#432—531no—
280#432C2×D5311yescharacteristic
281#431C2×D5311yescharacteristic
282C2×#106—1061no—
283C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#102—1061no—
285#407—1061no—
286C2×C22⋊C8—1061no—
287#335C2×D5312yescomplemented
288#334C2×D5312yescomplemented
289#333—532no—
290#333—532no—
291#333—532no—
292#331—532no—
293C53#1946511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×D8—1061no—
299C2×D8—1061no—
300C2×M16—1062no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1062no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308#127—531no—
309#124—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—531no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#107—1062no—
327#106—1062no—
328#106—1062no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8D21212yes—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
337#102—1061no—
338#102—1061no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1062no—
348C22⋊C8—1062no—
349C22⋊C8D21211yescharacteristic
350C22⋊C8D21211yescharacteristic
351#97—21no—
352#97—1061no—
353C4×C8C22×D5312yes—
354C24—1061no—
355#41—4242no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—4242no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—531no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—4242no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4#1171994911yescharacteristic
380D8—2122no—
381D8—2122no—
382M16—4242no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—4242no—
389C2×C8C2×D21212yes—
390C2×C8C2×D21212yes—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42#1171994911yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—4241no—
413C23—2122no—
414C23—2121no—
415C23—2122no—
416C23#1313319211yescharacteristic
417Q8—4242no—
418Q8—4241no—
419Q8—4242no—
420D4—532no—
421D4—1061no—
422D4—1061no—
423D4—1061no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—2122no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4#1313319211yescharacteristic
446C2×C4#1313319211yescharacteristic
447C2×C4#1313319211yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C22×D21211yescharacteristic
450C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—2122no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1062no—
460C22—4244no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—2121no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22#1681089412yes—
470C22C2×#1313319211yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—4241no—
476C4—4242no—
477C4—2121no—
478C4—2121no—
479C4#137×D5311yescharacteristic
480C4#1681141911yescharacteristic
481C4#1681143512yes—
482C2—22no—
483C2—8481no—
484C2—4241no—
485C2—2122no—
486C2#2028422811yescharacteristic
487C2#2028434611yescharacteristic
488C2C2×#1681089411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1573C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284807C2
hypercenter#1573D53
hypocenterC53#19465
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285838C2semidirect
3. C2×#16810914C2semidirect
4. #20283749C2semidirect
5. #20274249C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273408C2semidirect
11. C53×#1573C2semidirect
15. #16811028C22semidirect
16. #16810970C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810371C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
246. #1573D53semidirect
287. #335C2×D53semidirect
288. #334C2×D53semidirect
293. C53#19465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202848072
C2×#168109142
#202837492
#202742492
#202742392
#202741252
#202741152
#202734402
#202734082
C53×#15732
#1946553