Finite Group Databasebeta

← #27370134

Subgroups — #27370134

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic
3#20284514C211yesmaximal, characteristic
4#20283749C211yesmaximal, characteristic
5#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic, complemented
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810965—21no—
24#16810965—21no—
25#16810954—21no—
26#16810931—21no—
27#16810931—21no—
28#16810924—21no—
29#16810924—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810776—21no—
39C4×#11719913—21no—
40C4×#11719913—21no—
41#16810702C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810693—21no—
44#16810693—21no—
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810680C2211yescharacteristic
48#16810665—21no—
49#16810629—21no—
50#16810585—21no—
51C22⋊C8×D53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133209—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133128—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53#4111yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53#4111yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202#11719913—42no—
203#11719913—42no—
204#11719912—81no—
205#11719912—81no—
206C8×D53—81no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—42no—
236D212#13712yes—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—81no—
242C4×D53—81no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19466—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—84no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3231—531no—
286#3101—531no—
287#3077—531no—
288#2974—531no—
289#1703—531no—
290#1699—531no—
291#1695—531no—
292#1691—531no—
293#1683—531no—
294#1679—531no—
295#1675—531no—
296#1671—531no—
297#1574D5311yescharacteristic, complemented
298#1559—531no—
299#1554—531no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53#304211yescharacteristic
302C2×C53#305611yescharacteristic
303C2×C53#306711yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—81no—
306#533—531no—
307#533—531no—
308C2×C4×D4—531no—
309#500—531no—
310#498—531no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#485—1061no—
314#485—1061no—
315#483—1061no—
316#479—1061no—
317#479—1061no—
318#478—1061no—
319#478—1061no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#474—531no—
325#474—531no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#450—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#436—531no—
332#436—531no—
333#435—1061no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—531no—
337#432—531no—
338#431C2×D5311yescharacteristic
339#431C2×D5311yescharacteristic
340#428—1061no—
341#423C2×D5311yescharacteristic
342#418—1061no—
343#407—1061no—
344C2×C22⋊C8—1061no—
345#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#333—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357C53#1946611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×D4—531no—
359C23×C4—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8D21211yescharacteristic
406C4⋊C8D21211yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8D21211yescharacteristic
430C22⋊C8D21211yescharacteristic
431#97—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C24—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—4241no—
451C22×C4—4241no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4#1171994911yescharacteristic
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457M16—42no—
458M16—4241no—
459M16—4241no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8C2×D21211yescharacteristic
469C2×C8C2×D21211yescharacteristic
470C2×C8C2×D21211yescharacteristic
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42#1171994911yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—4241no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23#1313319211yescharacteristic
505Q8—4241no—
506Q8—4241no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—2122no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4#1313319211yescharacteristic
535C2×C4#1313319211yescharacteristic
536C2×C4#1313319211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22×D21211yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—1062no—
554C22—4244no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22C2×#1313319211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#137×D5311yescharacteristic
572C4#1681141911yescharacteristic
573C4#1681143511yescharacteristic
574C4#1681143511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—4241no—
577C2—2122no—
578C2#2028422811yescharacteristic
579C2#2028434611yescharacteristic
580C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1574C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1574D53
hypocenterC53#19466
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285876C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274239C2semidirect
8. #20274215C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274115C2semidirect
12. #20274091C2semidirect
13. #20273443C2semidirect
14. #20273423C2semidirect
15. C53×#1574C2semidirect
19. #16811028C22semidirect
20. #16811021C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
52. #16810371C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#334C22semidirect
66. C53×#334C22semidirect
297. #1574D53semidirect
345. #335C2×D53semidirect
346. #335C2×D53semidirect
347. #334C2×D53semidirect
348. #334C2×D53semidirect
357. C53#19466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858762
#202847242
#202845142
#202837492
#202742912
#202742632
#202742392
#202742152
#202741672
#202741392
#202741152
#202740912
#202734432
#202734232
C53×#15742
#1946653