Finite Group Databasebeta

← #27370138

Subgroups — #27370138

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic
3#20284508C211yesmaximal, characteristic
4#20283752C211yesmaximal, characteristic
5#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic, complemented
19#16811019C2211yescharacteristic, complemented
20#16810973C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810961—21no—
23#16810961—21no—
24#16810954—21no—
25#16810930—21no—
26#16810930—21no—
27#16810920—21no—
28#16810920—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810776—21no—
38C4×#11719913—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810700C2211yescharacteristic
41#16810700C2211yescharacteristic
42#16810696—21no—
43#16810696—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810666—21no—
48#16810647C2211yescharacteristic
49#16810627—21no—
50#16810585—21no—
51C22⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810373C2211yescharacteristic, complemented
55#16810373C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810371C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322D411yescharacteristic
104C4⋊#88322D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120C22⋊#88322D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53#4111yescharacteristic
150C22×Dic53—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—41no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719913—42no—
203#11719913—42no—
204#11719912—81no—
205#11719912—81no—
206C8×D53—81no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—81no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—42no—
239D212#13712yes—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—81no—
245C4×D53—81no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19466—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—84no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3231—531no—
286#3101—531no—
287#3077—531no—
288#2974—531no—
289#1703—531no—
290#1699—531no—
291#1695—531no—
292#1691—531no—
293#1683—531no—
294#1679—531no—
295#1675—531no—
296#1671—531no—
297#1574—531no—
298#1559—531no—
299#1554D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—41no—
301C2×C53#304211yescharacteristic
302C2×C53#305611yescharacteristic
303C2×C53#306711yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—81no—
306#533—531no—
307#533C2×D5311yescharacteristic
308C2×C4×D4—531no—
309#500—531no—
310#498—531no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#485—1061no—
314#485—1061no—
315#483—1061no—
316#479—1061no—
317#479—1061no—
318#478—1061no—
319#478—1061no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#474—531no—
325#474—531no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#450—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#436—531no—
332#436—531no—
333#435—1061no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—531no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic
340#428—1061no—
341#423—531no—
342#418—1061no—
343#407—1061no—
344C2×C22⋊C8—1061no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C53#1946611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×D4—531no—
359C23×C4—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#125—21no—
372#125—1061no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—21no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C24—1061no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—4241no—
451C22×C4—4241no—
452C22×C4#1171994511yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457M16—4241no—
458M16—4241no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—4241no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—41no—
494C42—2121no—
495C42#1171994511yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—4241no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23#1313319011yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—2122no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4#1313319011yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4#1313319011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—1062no—
554C22—4244no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22C2×#1313319011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#137×D5311yescharacteristic
572C4#1681142211yescharacteristic
573C4#1681143011yescharacteristic
574C4#1681143011yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—4241no—
577C2—2122no—
578C2#2028423011yescharacteristic
579C2#2028434311yescharacteristic
580C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19466
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285870C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274261C2semidirect
7. #20274237C2semidirect
8. #20274217C2semidirect
9. #20274165C2semidirect
10. #20274137C2semidirect
11. #20274113C2semidirect
12. #20274093C2semidirect
13. #20273503C2semidirect
14. #20273446C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
18. #16811026C22semidirect
19. #16811019C22semidirect
20. #16810973C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810373C22semidirect
55. #16810373C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810371C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
63. C53×#333C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
299. #1554D53semidirect
351. #333C2×D53semidirect
352. #333C2×D53semidirect
355. #332C2×D53semidirect
356. #332C2×D53semidirect
357. C53#19466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858702
#202847242
#202845082
#202837522
#202742892
#202742612
#202742372
#202742172
#202741652
#202741372
#202741132
#202740932
#202735032
#202734462
C53×#15542
#1946653