Finite Group Databasebeta

← #27370149

Subgroups — #27370149

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic, complemented
21#16811021C2211yescharacteristic, complemented
22#16810970C2211yescharacteristic, complemented
23#16810970C2211yescharacteristic, complemented
24#16810954—21no—
25#16810948—21no—
26#16810948—21no—
27#16810924—21no—
28#16810924—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810839—21no—
32#16810839—21no—
33#16810829C2211yescharacteristic
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810776—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810693—21no—
45#16810693—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810625—21no—
50#16810585—21no—
51C22⋊C8×D53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70#13133245—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133209—21no—
86#13133205—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133176—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53#4111yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205D424—42no—
206D424—42no—
207#11719913—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211#11719912—81no—
212#11719912—81no—
213C8×D53—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—81no—
255C4×D53—81no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—81no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19467—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3228—531no—
301#3101—531no—
302#3036—531no—
303#2974—531no—
304#1701—531no—
305#1697—531no—
306#1693—531no—
307#1691—531no—
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1673—531no—
311#1671—531no—
312#1574D5311yescharacteristic, complemented
313#1559—531no—
314#1553—531no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53#304211yescharacteristic
317C2×C53#305511yescharacteristic
318C2×C53#306711yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#533—531no—
324#532—531no—
325C2×C4×D4—531no—
326#500—531no—
327#498—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#483—1061no—
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#463—1061no—
338#463—1061no—
339#461—531no—
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—531no—
343#459—531no—
344#459—531no—
345#450—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×SD16—1061no—
348#436—531no—
349#436—531no—
350#435—1061no—
351#435—1061no—
352C8×D4—531no—
353C8×D4—531no—
354#432—531no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#431C2×D5311yescharacteristic
357#423C2×D5311yescharacteristic
358#417—1061no—
359#407—1061no—
360C2×C22⋊C8—1061no—
361#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#333—531no—
366#333—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373C53#1946711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—531no—
376C23×C4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×D8—1061no—
383C2×D8—1061no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127—531no—
393#125—1061no—
394#124—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418#106—1061no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8D21211yescharacteristic
423C4⋊C8D21211yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8D21211yescharacteristic
447C22⋊C8D21211yescharacteristic
448#97—1061no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—1061no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4#1171994911yescharacteristic
478SD16—2122no—
479SD16—2122no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—2122no—
483D8—2122no—
484M16—42no—
485M16—4241no—
486M16—4241no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8C2×D21211yescharacteristic
496C2×C8C2×D21211yescharacteristic
497C2×C8C2×D21211yescharacteristic
498C2×C8C2×D21211yescharacteristic
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C42—2121no—
518C42C2×D21211yescharacteristic
519C42D4×D5311yescharacteristic
520C42#1171994911yescharacteristic
521C42C23×D5311yescharacteristic
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—4241no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2121no—
528C23#1313319211yescharacteristic
529Q8—4241no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—532no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313319211yescharacteristic
564C2×C4#1313319211yescharacteristic
565C2×C4#1313319211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1062no—
583C22—4244no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22C2×#1313319211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681143511yescharacteristic
605C4#1681143511yescharacteristic
606C2—41no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028422811yescharacteristic
611C2#2028433511yescharacteristic
612C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1574C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1574D53
hypocenterC53#19467
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285853C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
4. #20283749C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274229C2semidirect
8. #20274215C2semidirect
9. #20274153C2semidirect
10. #20274125C2semidirect
11. #20274105C2semidirect
12. #20274091C2semidirect
13. #20273443C2semidirect
14. #20273418C2semidirect
15. C53×#1574C2semidirect
20. #16811028C22semidirect
21. #16811021C22semidirect
22. #16810970C22semidirect
23. #16810970C22semidirect
52. #16810371C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#334C22semidirect
66. C53×#334C22semidirect
312. #1574D53semidirect
361. #335C2×D53semidirect
362. #335C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
364. #334C2×D53semidirect
373. C53#19467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858532
#202847242
#202841812
#202837492
#202742772
#202742492
#202742292
#202742152
#202741532
#202741252
#202741052
#202740912
#202734432
#202734182
C53×#15742
#1946753