Finite Group Databasebeta

← #27370156

Subgroups — #27370156

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic
3#20283802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274280C212yesmaximal, complemented
5#20274184C212yesmaximal, complemented
6#20274156C212yesmaximal, complemented
7#20274060C212yesmaximal, complemented
8#20273500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273429C211yesmaximal, characteristic
10#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810951—21no—
15#16810905C2211yescharacteristic, complemented
16#16810905C2211yescharacteristic, complemented
17#16810830C2211yescharacteristic, complemented
18#16810830C2211yescharacteristic, complemented
19#16810820—21no—
20#16810820—21no—
21#16810820C2212yes—
22#16810820C2212yes—
23#16810778—21no—
24#16810753C2212yescomplemented
25#16810752—22no—
26C8×Dic106C2212yescomplemented
27#16810728—21no—
28#16810728—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810677—21no—
32#16810673—21no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133138—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810369C2212yescomplemented
39#16810367C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#460—22no—
46C53×#450—21no—
47C53×#450—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—44no—
55C22×#88322—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133148—21no—
66#13133148—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133146—22no—
73#13133146—22no—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—21no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84#13133127—22no—
85C8×Dic53—22no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—82no—
122C2×D4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133SD16×C53—82no—
134SD16×C53—82no—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719925—42no—
150#11719925—42no—
151#11719923—44no—
152#11719923—44no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203Dic106—21no—
204Dic106—21no—
205Dic106—21no—
206Dic106—42no—
207Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—22no—
210#88322—42no—
211#88322—41no—
212#88322—41no—
213#88322—42no—
214#19468—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—164no—
221C22×C53#47112yes—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231C4×C53#57712yes—
232Dic53—22no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236#3208D5311yescharacteristic
237#3113—531no—
238C2×#460—531no—
239#2984—531no—
240#1702—532no—
241#1686—532no—
242#1682—532no—
243#1666—532no—
244#1573—531no—
245#1555—531no—
246#1552—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53—162no—
249C2×C53#304311yescharacteristic
250C2×C53#305511yescharacteristic
251C2×C53C2×#47111yescharacteristic
252C22×SD16—1061no—
253#533C2×D5311yescharacteristic
254C2×#127C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×Q8—531no—
256#492C2×D5312yes—
257#486C2×D5312yes—
258#483—1061no—
259#475—531no—
260#475—531no—
261#462—531no—
262#462—531no—
263#460—22no—
264#460—532no—
265#460—532no—
266#460—1061no—
267#460—1061no—
268#451—1061no—
269#450—21no—
270#450—21no—
271#446—532no—
272#446—1062no—
273C8×Q8—532no—
274#441—1061no—
275#441—1061no—
276#432—531no—
277#432—531no—
278#432—1061no—
279#431—1061no—
280#431C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—531no—
282C2×#102—1061no—
283#335—532no—
284#334—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288#331—532no—
289C53#1946811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—531no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×Q16—1061no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—2124no—
301C22×C8—1061no—
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C22×D5312yes—
308#125—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—531no—
314C4×Q8—531no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319#117—21no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C42—1061no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324#106—1061no—
325#106—1061no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1062no—
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8C22⋊D5312yes—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
345C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
346#97—1062no—
347#97—1061no—
348#97—1061no—
349C4×C8—1062no—
350C4×C8C22×D5312yes—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—531no—
355C2×Q8—531no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4#1171994711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374Q16—2122no—
375Q16—2122no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—2124no—
379SD16—2124no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2122no—
385C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—41no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#1313318811yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—532no—
419Q8—1061no—
420Q8—1061no—
421Q8—1061no—
422Q8—2122no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313318811yescharacteristic
444C2×C4#1313318811yescharacteristic
445C2×C4#1313318811yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—2122no—
452C8—2121no—
453C8—2121no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—164no—
461C22#1681088312yes—
462C22C2×#1313318811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1062no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681141911yescharacteristic
475C4#1681143412yes—
476C2—22no—
477C2—162no—
478C2#2028423211yescharacteristic
479C2#2028432811yescharacteristic
480C2C2×#1681088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#19468
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284841C2semidirect
3. #20283802C2semidirect
4. #20274280C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274060C2semidirect
8. #20273500C2semidirect
10. #20273415C2semidirect
15. #16810905C22semidirect
16. #16810905C22semidirect
17. #16810830C22semidirect
18. #16810830C22semidirect
24. #16810753C22semidirect
26. C8×Dic106C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
38. #16810369C22semidirect
289. C53#19468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
C2×#168108202
#202838022
#202742802
#202741842
#202741562
#202740602
#202735002
#202734292
#202734152
C53×#32082
#1946853