Finite Group Databasebeta

← #27370160

Subgroups — #27370160

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285656C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic
4#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C212yesmaximal, complemented
6#20274186C212yesmaximal, complemented
7#20274158C212yesmaximal, complemented
8#20274062C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810995C2212yes—
16#16810969C2212yes—
17#16810954—21no—
18#16810909C2211yescharacteristic, complemented
19#16810909C2211yescharacteristic, complemented
20#16810834C2211yescharacteristic, complemented
21#16810834C2211yescharacteristic, complemented
22#16810820—21no—
23#16810820—21no—
24#16810820—22no—
25#16810820C2212yes—
26#16810820C2212yes—
27#16810781—21no—
28#16810774—21no—
29#16810774—21no—
30#16810751—22no—
31#16810750C2212yescomplemented
32#16810747C2212yescomplemented
33#16810731—21no—
34#16810731—21no—
35#16810677—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810673—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133138—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—44no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133176—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133149—21no—
76#13133149—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322D412yes—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133146—22no—
81#13133146—22no—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91C22⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C24×C53—41no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719923—44no—
142#11719923—44no—
143#11719923—82no—
144#11719923—82no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—41no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—42no—
165C2×#88322C2×D412yes—
166C2×#88322C2×D412yes—
167Dic212—42no—
168Dic212—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—82no—
179D4×C53—82no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200Dic106—21no—
201Dic106—21no—
202Dic106—21no—
203Dic106—42no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—42no—
207Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C8×C53—41no—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—42no—
211#88322—22no—
212#88322—22no—
213#88322—42no—
214#19468—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—164no—
221C22×C53#47112yes—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C53#57511yescharacteristic
229C4×C53#57712yes—
230Dic53—22no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3208—531no—
237#3113—531no—
238C2×#460—531no—
239#2984—531no—
240#1702—532no—
241#1686—532no—
242#1682—532no—
243#1666—532no—
244#1573—531no—
245#1555D5311yescharacteristic
246#1552—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53—162no—
249C2×C53#304311yescharacteristic
250C2×C53#305511yescharacteristic
251C2×C53C2×#47111yescharacteristic
252C22×SD16—1061no—
253#533—531no—
254C2×#127C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×Q8—531no—
256#492—532no—
257#486—532no—
258#483—1061no—
259#475—531no—
260#475—531no—
261#462—531no—
262#462—531no—
263#460—532no—
264#460—532no—
265#460—1062no—
266#460—1061no—
267#460—1061no—
268#451—1061no—
269#450—1061no—
270#450—1061no—
271#446—532no—
272#446—1062no—
273C8×Q8—532no—
274#441—1061no—
275#441—1061no—
276#432—1061no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#432C2×D5311yescharacteristic
279#431—531no—
280#431—1061no—
281C2×C4⋊C8—531no—
282C2×#102—1061no—
283#335—532no—
284#334—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331C2×D5312yes—
288#331C2×D5312yes—
289C53#1946811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—531no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×Q16—1061no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—2124no—
301C22×C8—1061no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C22×D5312yes—
308#125—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C4×Q8—531no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×Q8—531no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C42—1061no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324#106—1061no—
325#106—1061no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—1062no—
329C4⋊C8—1062no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—531no—
345C22⋊C8—531no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—1062no—
349C4×C8—532no—
350C4×C8—1062no—
351C24—41no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8—531no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4#1171994511yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374Q16—2122no—
375Q16—2122no—
376SD16—4242no—
377SD16—4242no—
378SD16—2124no—
379SD16—2124no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—532no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—2122no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—1061no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—2121no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#1313319011yescharacteristic
415Q8—532no—
416Q8—1061no—
417Q8—1061no—
418Q8—1061no—
419Q8—2122no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422Q8—2122no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—1062no—
453C8—1062no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—164no—
461C22#1681088512yes—
462C22C2×#1313319011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—1062no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681141911yescharacteristic
475C4#1681143312yes—
476C2—22no—
477C2—162no—
478C2#2028423511yescharacteristic
479C2#2028433211yescharacteristic
480C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#19468
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20283805C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273416C2semidirect
18. #16810909C22semidirect
19. #16810909C22semidirect
20. #16810834C22semidirect
21. #16810834C22semidirect
31. #16810750C22semidirect
32. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
289. C53#19468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856562
#202848462
C2×#168108202
#202838052
#202742822
#202741862
#202741582
#202740622
#202735012
#202734162
C53×#15552
#1946853