Finite Group Databasebeta

← #27370163

Subgroups — #27370163

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285658C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
4#20283802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C212yesmaximal, complemented
6#20274188C212yesmaximal, complemented
7#20274160C212yesmaximal, complemented
8#20274064C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic
10#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810996C2212yes—
17#16810970C2212yes—
18#16810954—21no—
19#16810909C2211yescharacteristic, complemented
20#16810909C2211yescharacteristic, complemented
21#16810834C2211yescharacteristic, complemented
22#16810834C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—21no—
24#16810824—21no—
25#16810824—22no—
26#16810824C2212yes—
27#16810824C2212yes—
28#16810781—21no—
29#16810776—21no—
30#16810776—21no—
31#16810753C2212yescomplemented
32#16810752—22no—
33C8×Dic106C2212yescomplemented
34#16810731—21no—
35#16810731—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810677—21no—
38#16810673—21no—
39C2×#13133139—21no—
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—44no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214C2312yes—
66#13133209—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77#13133176—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133149—21no—
82#13133149—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—21no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133128—21no—
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C22×C8×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53D412yes—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—82no—
125C2×D212—82no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—42no—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—41no—
162C2×#88322—22no—
163Dic212—42no—
164Dic212—42no—
165#11719913—44no—
166#11719913—44no—
167#11719913—82no—
168#11719913—82no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—42no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—82no—
197D212—82no—
198D212—82no—
199D212—82no—
200Dic106—21no—
201Dic106—21no—
202Dic106—21no—
203Dic106—42no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—42no—
207Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—41no—
212C8×C53—41no—
213#88322—42no—
214#19468—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53#47112yes—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—164no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C53#57511yescharacteristic
229C4×C53#57712yes—
230Dic53—22no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3208—531no—
237#3113—531no—
238C2×#460—531no—
239#2984—531no—
240#1702—532no—
241#1686—532no—
242#1682—532no—
243#1666—532no—
244#1573D5311yescharacteristic, complemented
245#1555—531no—
246#1552—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53#304311yescharacteristic
249C2×C53#305511yescharacteristic
250C2×C53C2×#47111yescharacteristic
251D53—162no—
252C22×SD16—1061no—
253#533—531no—
254C2×#127—531no—
255C2×C4×Q8—531no—
256#492—532no—
257#486—532no—
258#483—1061no—
259#475—531no—
260#475—531no—
261#462—531no—
262#462—531no—
263#460—532no—
264#460—532no—
265#460—1061no—
266#460—1061no—
267#460—1062no—
268#451—1061no—
269#450—1061no—
270#450—1061no—
271#446—532no—
272#446—1062no—
273C8×Q8—532no—
274#441—1061no—
275#441—1061no—
276#432—531no—
277#432—1061no—
278#432C2×D5311yescharacteristic
279#431—1061no—
280#431C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282C2×#102—1061no—
283#335C2×D5312yescomplemented
284#334C2×D5312yescomplemented
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288#331—532no—
289C53#1946811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—531no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×Q16—1061no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—2124no—
301C22×C8—21no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304#127—532no—
305#127—1061no—
306#127—1061no—
307#127—1061no—
308#125—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C4×Q8—531no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×Q8—531no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C42—1061no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324#106—1061no—
325#106—1061no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—1062no—
329C4⋊C8—1062no—
330C4⋊C8D21212yes—
331C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8D21211yescharacteristic
345C22⋊C8D21211yescharacteristic
346#97—21no—
347#97—1062no—
348#97—1061no—
349C4×C8—1062no—
350C4×C8C22×D5312yes—
351C24—2121no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8—531no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—4242no—
363C2×D4—4242no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4#1171994911yescharacteristic
374Q16—2122no—
375Q16—2122no—
376SD16—4242no—
377SD16—4242no—
378SD16—2124no—
379SD16—2124no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8C2×D21212yes—
386C2×C8C2×D21212yes—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—1061no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—2121no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42#1171994911yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—4242no—
411C23—4242no—
412C23—4242no—
413C23—2122no—
414C23#1313319211yescharacteristic
415Q8—532no—
416Q8—1061no—
417Q8—1061no—
418Q8—1061no—
419Q8—2122no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422Q8—2122no—
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313319211yescharacteristic
444C2×C4#1313319211yescharacteristic
445C2×C4#1313319211yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C22×D21211yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—8484no—
458C22—4242no—
459C22—4242no—
460C22—4242no—
461C22#1681088712yes—
462C22C2×#1313319211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—1062no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681142211yescharacteristic
475C4#1681143512yes—
476C2—22no—
477C2—8482no—
478C2#2028423711yescharacteristic
479C2#2028433511yescharacteristic
480C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1573C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1573D53
hypocenterC53#19468
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20283802C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C53×#1573C2semidirect
19. #16810909C22semidirect
20. #16810909C22semidirect
21. #16810834C22semidirect
22. #16810834C22semidirect
31. #16810753C22semidirect
33. C8×Dic106C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
244. #1573D53semidirect
283. #335C2×D53semidirect
284. #334C2×D53semidirect
289. C53#19468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856582
#202848462
C2×#168108242
#202838022
#202742842
#202741882
#202741602
#202740642
#202734282
#202734132
C53×#15732
#1946853