Finite Group Databasebeta

← #27370171

Subgroups — #27370171

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285640C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274296C212yesmaximal, complemented
6#20274190C212yesmaximal, complemented
7#20274172C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810997C2212yes—
15#16810973C2212yes—
16#16810937—21no—
17#16810919C2211yescharacteristic
18#16810919C2211yescharacteristic
19#16810905—21no—
20#16810905—21no—
21#16810905C2212yes—
22#16810905C2212yes—
23#16810825—22no—
24#16810824C2211yescharacteristic
25#16810824C2211yescharacteristic
26#16810764—21no—
27#16810762—21no—
28#16810762—21no—
29#16810751—22no—
30#16810750C2212yes—
31#16810747C2212yes—
32#16810725—21no—
33#16810725—21no—
34#16810677—21no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810673—21no—
37C2×#13133148—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133140—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106D411yescharacteristic
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—21no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322D412yes—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133146—22no—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133127—22no—
92C4×#88322C2312yes—
93C8×Dic53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—82no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141#11719924—82no—
142#11719924—82no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—42no—
160C2×#88322C2×D412yes—
161C2×#88322C2×D412yes—
162#11719913—42no—
163#11719913—42no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—41no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—82no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D53—82no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193C4×D53—82no—
194Dic106—21no—
195Dic106—21no—
196Dic106—21no—
197Dic106—42no—
198Dic106—81no—
199Dic106#13712yes—
200C8×C53—41no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—42no—
203#88322—22no—
204#88322—22no—
205#88322—42no—
206#19469—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53#47112yes—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53C2×#13711yescharacteristic
220C4×C53#57511yescharacteristic
221C4×C53#57712yes—
222Dic53—22no—
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—81no—
227#3206—531no—
228#3112—531no—
229C2×#475—531no—
230#2984—531no—
231#1704—532no—
232#1686—532no—
233#1684—532no—
234#1666—532no—
235#1573—531no—
236#1556D5311yescharacteristic, complemented
237#1551—531no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53#304311yescharacteristic
240C2×C53#305611yescharacteristic
241C2×C53C2×#47111yescharacteristic
242D53—161no—
243#532—531no—
244C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
245C2×C4×Q8—531no—
246#492—532no—
247#487—532no—
248#480—1061no—
249#477—531no—
250#477—531no—
251#475—532no—
252#475—532no—
253#475—1061no—
254#475—1061no—
255#461—1062no—
256#460—531no—
257#460—531no—
258#448—1061no—
259#448—1061no—
260#448—1061no—
261#446—532no—
262#446—1062no—
263C8×Q8—532no—
264#440—1061no—
265#440—1061no—
266#432—1061no—
267#432C2×D5311yescharacteristic
268#432C2×D5311yescharacteristic
269#431—531no—
270#431—1061no—
271C2×#106—1061no—
272C2×C4⋊C8—531no—
273C2×#103—1061no—
274#335—532no—
275#334—532no—
276#333—532no—
277#332C2×D5312yes—
278#332C2×D5312yes—
279#331—532no—
280C53#1946911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—1061no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—531no—
284C2×SD16—1061no—
285C2×SD16—1061no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C22×C8—1061no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8C22×D5312yes—
294#127—531no—
295#124—1061no—
296#121—1061no—
297#121—1061no—
298C4×Q8—531no—
299C4×Q8—531no—
300C4×Q8—531no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312#107—1061no—
313#107—1061no—
314#106—1062no—
315#106—1062no—
316C4⋊C8—532no—
317C4⋊C8—532no—
318C4⋊C8—1062no—
319C4⋊C8—1062no—
320C4⋊C8—1061no—
321C4⋊C8C22×D5312yes—
322C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
324#103—1062no—
325#103—1062no—
326#103—1061no—
327#103—1061no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—1061no—
331#102—1061no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—531no—
335C22⋊C8—531no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—1062no—
339C4×C8—532no—
340C4×C8—1062no—
341#41—4242no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—531no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—2121no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4#1171994511yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362SD16—4242no—
363SD16—4242no—
364SD16—2122no—
365SD16—2122no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—532no—
370C2×C8—532no—
371C2×C8—1062no—
372C2×C8—2122no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42—1061no—
392C42#1171994511yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42C23×D5311yescharacteristic
396C23—2121no—
397C23#1313319011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—532no—
402Q8—1061no—
403Q8—1061no—
404Q8—1061no—
405Q8—4241no—
406Q8—2122no—
407D4—4241no—
408D4—4242no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313319011yescharacteristic
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—1062no—
436C8—1062no—
437C8—2122no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22#1681088912yes—
444C22C2×#1313319011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—1062no—
451C4—4241no—
452C4—2121no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4#137×D5311yescharacteristic
456C4#1681142211yescharacteristic
457C4#1681143312yes—
458C2—22no—
459C2—8481no—
460C2#2028423511yescharacteristic
461C2#2028434311yescharacteristic
462C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#19469
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20283805C2semidirect
5. #20274296C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
236. #1556D53semidirect
280. C53#19469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856402
#202848382
C2×#168109052
#202838052
#202742962
#202741902
#202741722
#202740662
#202735012
#202734112
C53×#15562
#1946953