Finite Group Databasebeta

← #27370172

Subgroups — #27370172

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285641C211yesmaximal, characteristic
2#20284839C211yesmaximal, characteristic
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273409C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810938—21no—
23#16810915C2211yescharacteristic
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810907—21no—
27#16810906—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810827—21no—
30#16810827—21no—
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810763—21no—
34#16810763—21no—
35#16810763—21no—
36#16810754C2211yescharacteristic
37#16810752—21no—
38#16810751—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810726—21no—
42#16810722—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810678—21no—
46#16810675—21no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#106×D53—21no—
49C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
50#103×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133206—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129D411yescharacteristic
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—82no—
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—41no—
150Q8×D53—81no—
151Q8×D53—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—42no—
181#11719924—81no—
182#11719924—81no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719913—42no—
206#11719913—81no—
207#11719913—81no—
208C8×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—81no—
234D212—82no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—42no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106#13712yes—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19469—531nomaximal, Sylow
261C22×C53C2×#12111yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53#47112yes—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3206—531no—
284#3112—531no—
285C2×#475—531no—
286#2984—531no—
287#1704—531no—
288#1704D5311yescharacteristic, complemented
289#1686—531no—
290#1686—531no—
291#1684—531no—
292#1684—531no—
293#1666—531no—
294#1666—531no—
295#1573—531no—
296#1556—531no—
297#1551—531no—
298C2×C53#304311yescharacteristic
299C2×C53#305611yescharacteristic
300C2×C53C2×#47111yescharacteristic
301D53—22no—
302D53—161no—
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C2×C4×Q8—531no—
306#492—531no—
307#492—531no—
308#487—531no—
309#487C2×D5311yescharacteristic
310#480—1061no—
311#477—531no—
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#475—531no—
314#475—531no—
315#475—531no—
316#475—1061no—
317#475—1061no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#461—1061no—
320#461—1061no—
321#460—531no—
322#460—531no—
323#448—1061no—
324#448—1061no—
325#448—1061no—
326#446—531no—
327#446—1061no—
328#446—1061no—
329#446C2×D5311yescharacteristic
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332#440—1061no—
333#440—1061no—
334#432—531no—
335#432—531no—
336#432—1061no—
337#431—531no—
338#431—1061no—
339C2×#106—1061no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×#103—1061no—
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1946911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#124—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—1061no—
389#107—21no—
390#107—1061no—
391#106—21no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—531no—
421C22⋊C8—531no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4242no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4241no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—531no—
498C23—2121no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—532no—
505Q8—1061no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#41×D5311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—532no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22#121×D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1061no—
561C4—1061no—
562C4—1062no—
563C4—1061no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4#137×D5311yescharacteristic
567C4#1681142211yescharacteristic
568C4#1681143011yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C2—8481no—
571C2—1062no—
572C2#2028423411yescharacteristic
573C2#2028434411yescharacteristic
574C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1704D53
hypocenterC53#19469
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D53C2semidirect
4. #20283801C2semidirect
5. #20274299C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274187C2semidirect
8. #20274176C2semidirect
9. #20274170C2semidirect
10. #20274066C2semidirect
11. #20274064C2semidirect
12. #20273497C2semidirect
13. #20273430C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
288. #1704D53semidirect
354. C53#19469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856412
#202848392
#475×D532
#202838012
#202742992
#202741892
#202741872
#202741762
#202741702
#202740662
#202740642
#202734972
#202734302
#202734092
C53×#17042
#1946953