Finite Group Databasebeta

← #27370178

Subgroups — #27370178

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274252C212yesmaximal, complemented
5#20274196C212yesmaximal, complemented
6#20274128C212yesmaximal, complemented
7#20274072C212yesmaximal, complemented
8#20273500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810934—21no—
15#16810915C2211yescharacteristic, complemented
16#16810915C2211yescharacteristic, complemented
17#16810820—21no—
18#16810820—21no—
19#16810820C2212yes—
20#16810820C2212yes—
21#16810820C2211yescharacteristic, complemented
22#16810820C2211yescharacteristic, complemented
23#16810761—21no—
24#16810753C2212yescomplemented
25#16810752—22no—
26C8×Dic106C2212yescomplemented
27#16810723—21no—
28#16810723—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810677—21no—
32#16810673—21no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133138—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810372C2212yescomplemented
38#16810367C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#493C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#459—22no—
46C53×#447—21no—
47C53×#447—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—44no—
55C22×#88322—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133150—21no—
66#13133150—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133146—22no—
73#13133146—22no—
74#13133140—21no—
75#13133140—21no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—21no—
79#13133138—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84#13133127—22no—
85C8×Dic53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C2×D8×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—41no—
111#41×C53—82no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53—82no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138D8×C53—82no—
139D8×C53—82no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719923—42no—
151#11719923—44no—
152#11719923—42no—
153#11719923—44no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—42no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176Q8×C53—81no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—82no—
185D4×C53—81no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—82no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208Dic106—21no—
209Dic106—21no—
210Dic106—21no—
211Dic106—42no—
212Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215#88322—42no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—42no—
219#19470—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—164no—
229C22×C53#47212yes—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C53#57511yescharacteristic
238C4×C53#57712yes—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243#3205D5311yescharacteristic
244#3112—531no—
245C2×#460—531no—
246#2984—531no—
247#1698—532no—
248#1688—532no—
249#1678—532no—
250#1668—532no—
251#1573—531no—
252#1555—531no—
253#1551—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53—162no—
257C2×C53#304311yescharacteristic
258C2×C53#305511yescharacteristic
259C2×C53C2×#47211yescharacteristic
260C22×SD16—1061no—
261#532C2×D5311yescharacteristic
262C2×#127C2×D5311yescharacteristic
263C2×C4×Q8—531no—
264#493C2×D5312yes—
265#486C2×D5312yes—
266#480—1061no—
267#477—531no—
268#477—531no—
269#460—531no—
270#460—531no—
271#460—532no—
272#460—532no—
273#460—1061no—
274#460—1061no—
275#459—22no—
276#448—1061no—
277#447—21no—
278#447—21no—
279#446—532no—
280#446—1062no—
281C8×Q8—532no—
282#440—1061no—
283#440—1061no—
284#432—531no—
285#432—531no—
286#432—1061no—
287#431—1061no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#102—1061no—
291#335—532no—
292#334—532no—
293#333—532no—
294#331—532no—
295#331—532no—
296#331—532no—
297C53#1947011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—531no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—2124no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127C22×D5312yes—
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—531no—
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—1062no—
339C4⋊C8—1062no—
340C4⋊C8—1061no—
341C4⋊C8C22⋊D5312yes—
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
354#97—1062no—
355#97—1061no—
356#97—1061no—
357C4×C8—1062no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359C24—41no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4#1171994711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387SD16—2124no—
388SD16—2122no—
389SD16—2124no—
390SD16—2122no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—2122no—
398C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
399C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—1061no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42#1171994711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#1313318811yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—532no—
427Q8—1061no—
428Q8—1061no—
429Q8—1061no—
430Q8—2122no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313318811yescharacteristic
457C2×C4#1313318811yescharacteristic
458C2×C4#1313318811yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—2122no—
465C8—2121no—
466C8—2121no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—164no—
477C22#1681089012yes—
478C22C2×#1313318811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—1062no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
489C4#1681141911yescharacteristic
490C4#1681143412yes—
491C2—22no—
492C2—162no—
493C2—161no—
494C2#2028423211yescharacteristic
495C2#2028432811yescharacteristic
496C2C2×#1681089011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#19470
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284833C2semidirect
2. C2×#16810820C2semidirect
3. #20283802C2semidirect
4. #20274252C2semidirect
5. #20274196C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274072C2semidirect
8. #20273500C2semidirect
9. #20273429C2semidirect
10. #20273410C2semidirect
15. #16810915C22semidirect
16. #16810915C22semidirect
21. #16810820C22semidirect
22. #16810820C22semidirect
24. #16810753C22semidirect
26. C8×Dic106C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
297. C53#19470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848332
C2×#168108202
#202838022
#202742522
#202741962
#202741282
#202740722
#202735002
#202734292
#202734102
C53×#32052
#1947053