Finite Group Databasebeta

← #27370182

Subgroups — #27370182

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285633C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274254C212yesmaximal, complemented
6#20274198C212yesmaximal, complemented
7#20274130C212yesmaximal, complemented
8#20274074C212yesmaximal, complemented
9#20273501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810999C2212yes—
16#16810969C2212yes—
17#16810937—21no—
18#16810919C2211yescharacteristic, complemented
19#16810919C2211yescharacteristic, complemented
20#16810824C2211yescharacteristic, complemented
21#16810824C2211yescharacteristic, complemented
22#16810820—21no—
23#16810820—21no—
24#16810820C2212yes—
25#16810820C2212yes—
26#16810815—22no—
27#16810764—21no—
28#16810757—21no—
29#16810757—21no—
30#16810751—22no—
31#16810750C2212yescomplemented
32#16810747C2212yescomplemented
33#16810725—21no—
34#16810725—21no—
35#16810677—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810673—21no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133138—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—44no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D411yescharacteristic
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106C2311yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133151—21no—
76#13133151—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322D412yes—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133146—22no—
81#13133146—22no—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133139—21no—
85#13133139—21no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91C22⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C24×C53—41no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719945—82no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719923—44no—
146#11719923—44no—
147#11719922—82no—
148#11719922—82no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—42no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168#11719913—42no—
169#11719913—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C22×D53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—21no—
208Dic106—21no—
209Dic106—21no—
210Dic106—42no—
211Dic106—81no—
212Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#19470—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—164no—
226C22×C53#47212yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C53#57511yescharacteristic
237C4×C53#57712yes—
238Dic53—22no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—81no—
243#3205—531no—
244#3112—531no—
245C2×#460—531no—
246#2984—531no—
247#1698—532no—
248#1688—532no—
249#1678—532no—
250#1668—532no—
251#1573—531no—
252#1555D5311yescharacteristic, complemented
253#1551—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—162no—
256C2×C53#304311yescharacteristic
257C2×C53#305511yescharacteristic
258C2×C53C2×#47211yescharacteristic
259D53—161no—
260C22×SD16—1061no—
261#532—531no—
262C2×#127C2×D5311yescharacteristic
263C2×C4×Q8—531no—
264#493—532no—
265#486—532no—
266#480—1061no—
267#477—531no—
268#477—531no—
269#460—532no—
270#460—532no—
271#460—531no—
272#460—531no—
273#460—1061no—
274#460—1061no—
275#459—1062no—
276#448—1061no—
277#447—1061no—
278#447—1061no—
279#446—532no—
280#446—1062no—
281C8×Q8—532no—
282#440—1061no—
283#440—1061no—
284#432—1061no—
285#432C2×D5311yescharacteristic
286#432C2×D5311yescharacteristic
287#431—531no—
288#431—1061no—
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#102—1061no—
291#335—532no—
292#334—532no—
293#333—532no—
294#331—532no—
295#331C2×D5312yes—
296#331C2×D5312yes—
297C53#1947011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1061no—
299C22×Q8—531no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—2124no—
308C2×D8—1062no—
309C2×D8—1062no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—531no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—531no—
316#127C22×D5312yes—
317#124—1061no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8—1062no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8C22×D5312yes—
340C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—531no—
353C22⋊C8—531no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—1062no—
357C4×C8—532no—
358C4×C8—1062no—
359C24—41no—
360#41—4242no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—2121no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4#1171994511yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387SD16—2122no—
388SD16—2122no—
389SD16—2124no—
390SD16—2124no—
391D8—4242no—
392D8—4242no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2122no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—1061no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42#1171994511yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—2121no—
424C23#1313319011yescharacteristic
425Q8—532no—
426Q8—1061no—
427Q8—1061no—
428Q8—1061no—
429Q8—4241no—
430Q8—2122no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—4241no—
440D4—4242no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1062no—
466C8—1062no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—164no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22#1681089212yes—
478C22C2×#1313319011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1062no—
484C4—4241no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
489C4#1681141911yescharacteristic
490C4#1681143312yes—
491C2—22no—
492C2—162no—
493C2—8481no—
494C2#2028423511yescharacteristic
495C2#2028433211yescharacteristic
496C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285633C2
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#19470
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20283805C2semidirect
5. #20274254C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273501C2semidirect
10. #20273411C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
18. #16810919C22semidirect
19. #16810919C22semidirect
20. #16810824C22semidirect
21. #16810824C22semidirect
31. #16810750C22semidirect
32. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
252. #1555D53semidirect
297. C53#19470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856332
#202848382
C2×#168108202
#202838052
#202742542
#202741982
#202741302
#202740742
#202735012
#202734112
C53×#15552
#1947053