Finite Group Databasebeta

← #27370187

Subgroups — #27370187

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285630C211yesmaximal, characteristic
2#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274258C212yesmaximal, complemented
6#20274198C212yesmaximal, complemented
7#20274134C212yesmaximal, complemented
8#20274074C212yesmaximal, complemented
9#20273498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810999C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810934—21no—
18#16810915C2211yescharacteristic, complemented
19#16810915C2211yescharacteristic, complemented
20#16810824—21no—
21#16810824—21no—
22#16810824C2212yes—
23#16810824C2212yes—
24#16810820C2211yescharacteristic, complemented
25#16810820C2211yescharacteristic, complemented
26#16810818—22no—
27#16810761—21no—
28#16810756—21no—
29#16810756—21no—
30#16810751—22no—
31#16810750C2212yescomplemented
32#16810747C2212yescomplemented
33#16810723—21no—
34#16810723—21no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810677—21no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810673—21no—
39C2×#13133139—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—44no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214C2312yes—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D411yescharacteristic
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106C2311yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75C4⋊#88322D412yes—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133140—21no—
81#13133140—21no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133138—21no—
85#13133138—21no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322D411yescharacteristic
90C22⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133128—21no—
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—41no—
111#41×C53—82no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—82no—
132C2×D212—82no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—42no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719923—42no—
150#11719923—42no—
151#11719922—82no—
152#11719922—82no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168#11719913—44no—
169#11719913—44no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—42no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176Q8×C53—81no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207D212—82no—
208Dic106—21no—
209Dic106—21no—
210Dic106—21no—
211Dic106—42no—
212Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—22no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#19470—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#47212yes—
226C22×C53C2×#12111yescharacteristic
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—164no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C53#57511yescharacteristic
238C4×C53#57712yes—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243#3205—531no—
244#3112—531no—
245C2×#460—531no—
246#2984—531no—
247#1698—532no—
248#1688—532no—
249#1678—532no—
250#1668—532no—
251#1573—531no—
252#1555—531no—
253#1551D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#304311yescharacteristic
257C2×C53#305511yescharacteristic
258C2×C53C2×#47211yescharacteristic
259D53—162no—
260C22×SD16—1061no—
261#532C2×D5311yescharacteristic
262C2×#127—531no—
263C2×C4×Q8—531no—
264#493—532no—
265#486—532no—
266#480—1061no—
267#477—531no—
268#477—531no—
269#460—531no—
270#460—531no—
271#460—532no—
272#460—532no—
273#460—1061no—
274#460—1061no—
275#459—1062no—
276#448—1061no—
277#447—1061no—
278#447—1061no—
279#446—532no—
280#446—1062no—
281C8×Q8—532no—
282#440—1061no—
283#440—1061no—
284#432—531no—
285#432—1061no—
286#432C2×D5311yescharacteristic
287#431—531no—
288#431—1061no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#102—1061no—
291#335—532no—
292#334—532no—
293#333C2×D5312yescomplemented
294#331—532no—
295#331—532no—
296#331C2×D5312yescomplemented
297C53#1947011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—531no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—2124no—
308C2×D8—1062no—
309C2×D8—1062no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—532no—
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—531no—
338C4⋊C8—1062no—
339C4⋊C8—1062no—
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—531no—
352C22⋊C8—531no—
353C22⋊C8—1061no—
354#97—21no—
355#97—1062no—
356#97—1061no—
357C4×C8—532no—
358C4×C8—1062no—
359C24—2121no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—4242no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4#1171994511yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389SD16—2122no—
390SD16—2122no—
391D8—4242no—
392D8—4242no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—1061no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42#1171994511yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—4242no—
421C23—4242no—
422C23—4242no—
423C23—2122no—
424C23#1313319011yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—532no—
427Q8—1061no—
428Q8—1061no—
429Q8—1061no—
430Q8—2122no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—4242no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—1062no—
465C8—1062no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—8484no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—4242no—
477C22#1681089212yes—
478C22C2×#1313319011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—1062no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
489C4#1681142211yescharacteristic
490C4#1681143012yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—8482no—
494C2#2028423911yescharacteristic
495C2#2028433711yescharacteristic
496C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285630C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19470
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284833C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
4. #20283805C2semidirect
5. #20274258C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273498C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
18. #16810915C22semidirect
19. #16810915C22semidirect
24. #16810820C22semidirect
25. #16810820C22semidirect
31. #16810750C22semidirect
32. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
253. #1551D53semidirect
293. #333C2×D53semidirect
296. #331C2×D53semidirect
297. C53#19470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856302
#202848332
C2×#168108242
#202838052
#202742582
#202741982
#202741342
#202740742
#202734982
#202734282
C53×#15512
#1947053