Finite Group Databasebeta

← #27370194

Subgroups — #27370194

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285664C211yesmaximal, characteristic
2#20284844C211yesmaximal, characteristic
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283801C211yesmaximal, characteristic
5#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273499C211yesmaximal, characteristic
13#20273430C211yesmaximal, characteristic
14#20273414C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810952—21no—
23#16810909C2211yescharacteristic
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810907—21no—
28#16810906—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810832—21no—
31#16810832—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810780—21no—
34#16810780—21no—
35#16810777—21no—
36#16810754C2211yescharacteristic
37#16810752—21no—
38#16810751—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810730—21no—
42#16810727—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810678—21no—
46#16810675—21no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#106×D53—21no—
49C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
50#103×D53—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129D411yescharacteristic
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—41no—
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53—81no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—42no—
177#11719925—81no—
178#11719925—81no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—81no—
206Dic212—81no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C4×D53—22no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—82no—
237Dic106—21no—
238Dic106—42no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244Dic106#13712yes—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19471—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53#47312yes—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—22no—
271Dic53—21no—
272Dic53—21no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3209—531no—
277#3113—531no—
278C2×#475—531no—
279#2984—531no—
280#1700—531no—
281#1700D5311yescharacteristic, complemented
282#1690—531no—
283#1690—531no—
284#1680—531no—
285#1680—531no—
286#1670—531no—
287#1670—531no—
288#1573—531no—
289#1556—531no—
290#1552—531no—
291C2×C53#304311yescharacteristic
292C2×C53#305611yescharacteristic
293C2×C53C2×#47311yescharacteristic
294D53—22no—
295#533—531no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298#494—531no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#483—1061no—
303#475—531no—
304#475—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—531no—
308#475—1061no—
309#475—1061no—
310#475C2×D5311yescharacteristic
311#462—531no—
312#462—1061no—
313#462—1061no—
314#462C2×D5311yescharacteristic
315#451—1061no—
316#451—1061no—
317#451—1061no—
318#446—531no—
319#446—1061no—
320#446—1061no—
321#446C2×D5311yescharacteristic
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324#441—1061no—
325#441—1061no—
326#432—531no—
327#432—531no—
328#432—1061no—
329#431—531no—
330#431—1061no—
331C2×#106—1061no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×#103—1061no—
334#335—531no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#334—531no—
337#334—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1947111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#125—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1061no—
381#106—21no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412C22⋊C8—531no—
413C22⋊C8—531no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—21no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—42no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—4241no—
446Q16—4241no—
447Q16—2122no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—2122no—
457C2×C8D4×D5311yescharacteristic
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—531no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—532no—
496Q8—1061no—
497Q8—4242no—
498Q8—2122no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#41×D5311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C22—532no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22#121×D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—1061no—
547C4—1062no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4#137×D5311yescharacteristic
552C4#1681141911yescharacteristic
553C4#1681143011yescharacteristic
554C4#1681143211yescharacteristic
555C2—1062no—
556C2#2028423411yescharacteristic
557C2#2028434011yescharacteristic
558C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1700C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1700D53
hypocenterC53#19471
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274271C2semidirect
6. #20274209C2semidirect
7. #20274207C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20274142C2semidirect
10. #20274086C2semidirect
11. #20274084C2semidirect
15. C53×#1700C2semidirect
281. #1700D53semidirect
346. C53#19471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856642
#202848442
#475×D532
#202838012
#202742712
#202742092
#202742072
#202741482
#202741422
#202740862
#202740842
#202734992
#202734302
#202734142
C53×#17002
#1947153