Subgroups — #27371749

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811023	—	2	2	no	—
18	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811004	—	2	2	no	—
21	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810853	—	2	4	no	—
30	#16810849	—	2	4	no	—
31	SD₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	#16810710	—	2	4	no	—
33	#16810658	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
45	#13133238	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133206	—	2	1	no	—
57	#13133204	—	2	1	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133193	—	2	2	no	—
60	#13133192	—	2	2	no	—
61	#13133188	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133149	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	#11719949	—	4	4	no	—
95	#11719947	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
105	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719925	—	4	4	no	—
114	#11719922	—	4	4	no	—
115	#11719921	—	4	2	no	—
116	#11719921	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	#11719919	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719913	—	4	4	no	—
128	#11719913	—	4	8	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₈×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#88322	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	#19596	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅₃	#492	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	8	1	no	—
174	Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₅₃	#492	1	2	yes	—
176	#3167	—	53	2	no	—
177	#3167	—	53	2	no	—
178	#3160	—	53	1	no	—
179	#3147	—	53	1	no	—
180	#1708	—	53	1	no	—
181	#1708	—	53	1	no	—
182	#1707	—	53	2	no	—
183	#1706	—	53	2	no	—
184	#1705	—	53	1	no	—
185	#1705	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3147	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₅₃	—	16	1	no	—
192	C₂×#135	—	106	2	no	—
193	#533	—	53	2	no	—
194	#532	—	53	1	no	—
195	#532	—	53	1	no	—
196	#500	—	53	2	no	—
197	#499	—	106	2	no	—
198	#498	—	53	1	no	—
199	#498	—	53	2	no	—
200	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#495	—	106	2	no	—
203	#494	—	53	1	no	—
204	#493	—	53	1	no	—
205	#492	—	53	1	no	—
206	#492	—	53	2	no	—
207	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	#487	—	53	2	no	—
210	#487	—	53	2	no	—
211	#486	—	53	2	no	—
212	#486	—	53	2	no	—
213	#465	—	106	4	no	—
214	#465	—	106	4	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
217	#427	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₈²	—	53	2	no	—
221	C₈²	—	53	1	no	—
222	C₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₅₃	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	106	1	no	—
225	C₂×#41	—	106	1	no	—
226	#135	—	212	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×D₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	#127	—	53	1	no	—
240	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	106	2	no	—
242	#124	—	106	1	no	—
243	#124	—	106	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	#121	—	106	2	no	—
247	#121	—	106	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄×D₄	—	106	2	no	—
251	C₄×D₄	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	#107	—	106	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	#106	—	106	2	no	—
258	#106	—	106	4	no	—
259	#103	—	106	4	no	—
260	#103	—	106	4	no	—
261	#102	—	106	4	no	—
262	#102	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	53	4	no	—
264	C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#41	—	212	4	no	—
270	#41	—	212	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂×D₄	—	212	1	no	—
280	C₂×D₄	—	212	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
285	Q₁₆	—	212	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	4	8	no	—
288	SD₁₆	—	212	4	no	—
289	SD₁₆	—	212	8	no	—
290	D₈	—	212	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	212	2	no	—
311	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	212	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	212	2	no	—
318	Q₈	—	212	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	424	2	no	—
322	D₄	—	424	2	no	—
323	D₄	—	212	2	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂×C₄	—	424	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	53	4	no	—
338	C₈	—	106	4	no	—
339	C₈	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₈	#13133238	1	8	yes	complemented
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	424	1	no	—
346	C₂²	—	424	2	no	—
347	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	424	1	no	—
353	C₄	—	424	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	848	1	no	—
358	C₂	—	106	2	no	—
359	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20285138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1705	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#20285138	C₂
hypercenter	#1705	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285276	C₂	semidirect
2. #20285272	C₂	semidirect
3. #20285224	C₂	semidirect
5. #20274317	C₂	semidirect
6. #20274314	C₂	semidirect
7. #20274310	C₂	semidirect
8. #20274305	C₂	semidirect
9. #20274302	C₂	semidirect
10. C₈²×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1705	C₂	semidirect
130. C₈×D₅₃	SD₁₆	semidirect
157. C₈×C₅₃	#135	semidirect
185. #1705	D₅₃	semidirect
223. C₅₃	#19596	semidirect
340. C₈	#13133238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285276	2
#20285272	2
#20285224	2
#20285138	2
#20274317	2
#20274314	2
#20274310	2
#20274305	2
#20274302	2
C₈²×D₅₃	2
C₅₃×#1705	2
#19596	53